.
Итак, вероятность ошибочного приема кодовой комбинации при исправлении ошибок равна
.
Другой возможный режим – это обнаружение ошибок. Пусть код обнаруживает
все варианты S – кратных ошибок и все ошибки
меньшей кратности. В этом случае ошибка возможна лишь тогда, когда кодовая
комбинация, искаженная ошибкой кратности большей S,
трансформируется в разрешенную кодовую комбинацию, т.е. попадает в первую
строку таблицы декодирования. Так как общее число строк в таблице декодирования
равно 2n-k,
то доля исходов, приводящих к ошибке, в этом случае равна .
Другими словами, это же явление можно пояснить следующим образом. При оценке результата декодирования с помощью синдрома ошибка возможна лишь в том случае, когда кодовой комбинации, пораженной ошибками кратности большей S, соответствует чисто нулевой синдром (трансформация в разрешенную комбинацию). Если при поражении кодовой комбинации ошибками кратности большей S синдром не принимает чисто нулевое значение (трансформация в запрещенную комбинацию), то ошибки обнаруживаются.
При условии равномерного распределения кодовых комбинаций, пораженных
ошибками кратности большей S, по возможным
значениям синдрома имеем общее число возможных исходов равным 2n-k, при
числе исходов, приводящих к ошибке – равным 1. Итак, доля не обнаруживаемых
искажений кодовой комбинации равна . Данный результат
уточняет значение доли необнаруживаемых ошибочных трансформаций, выведенной в
разделе 5.1.2. на случай групповых кодов:
.
Вероятность ошибочного приема в этом случае равна
.
Возможен такой режим декодирования, при котором часть ошибок исправляется,
а часть обнаруживается. Пусть код имеет минимальное кодовое расстояние dmin. В том случае, когда этот код используется
для исправления ошибок кратности и гарантийного обнаружения
ошибок кратности до S=d-t'-1 включительно, вероятность ошибочного приема кодовой комбинации
в дискретном приемнике равна
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.