Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 99

.

Итак, вероятность ошибочного приема кодовой комбинации при исправлении ошибок равна

.

         Другой возможный режим – это обнаружение ошибок. Пусть код обнаруживает все варианты S – кратных ошибок и все ошибки меньшей кратности. В этом случае ошибка возможна лишь тогда, когда кодовая комбинация, искаженная ошибкой кратности большей S, трансформируется в разрешенную кодовую комбинацию, т.е. попадает в первую строку таблицы декодирования. Так как общее число строк в таблице декодирования равно 2^n-k, то доля исходов, приводящих к ошибке, в этом случае равна .

         Другими словами, это же явление можно пояснить следующим образом. При оценке результата декодирования с помощью синдрома ошибка возможна лишь в том случае, когда кодовой комбинации, пораженной ошибками кратности большей S, соответствует чисто нулевой синдром (трансформация в разрешенную комбинацию). Если при поражении кодовой комбинации ошибками кратности большей S синдром не принимает чисто нулевое значение (трансформация в запрещенную комбинацию), то ошибки обнаруживаются.

         При условии равномерного распределения кодовых комбинаций, пораженных ошибками кратности большей S, по возможным значениям синдрома имеем общее число возможных исходов равным 2^n-k, при числе исходов, приводящих к ошибке – равным 1. Итак, доля не обнаруживаемых искажений кодовой комбинации равна . Данный результат уточняет значение доли необнаруживаемых ошибочных трансформаций, выведенной в разделе 5.1.2. на случай групповых кодов:

.

         Вероятность ошибочного приема в этом случае равна

.

         Возможен такой режим декодирования, при котором часть ошибок исправляется, а часть обнаруживается. Пусть код имеет минимальное кодовое расстояние d_min. В том случае, когда этот код используется для исправления ошибок кратности и гарантийного обнаружения ошибок кратности до S=d-t'-1 включительно, вероятность ошибочного приема кодовой комбинации в дискретном приемнике равна