6.6.1. Задачи
1. Построить все
циклические коды на основе разложения двучлена 
Ниже
приведены сомножители и последовательности степени их корней.
Сомножитель Степени корней
x+1 0=15
x4+x+1 1 2 4 8
x4+x3 +x2 +x+1 3 6 9 12
x2+x+1 5 10
x4+x3 +1 7 11 13 14
2. Определить корректирующие свойства циклического (15,11) – кода
а) с g(x)=1+x+x4;
б) с g(x)=1+x3+x4;
в) с g(x)=1+x+x2+x3+x4.
3. Определить корректирующие свойства циклического (15,7) – кода
а) с g(x)=(1+x+x4)(1+x3+x4);
б) с g(x)=(1+x+x4)(1+x+x2+x3+x4)
в) с g(x)=(1+x3+x4)(1+x+x+x2+x3+x4)
4. Построить порождающую матрицу и матрицу проверок для укороченного циклического (10,5) – кода, полученного из (15,10) – кода с g(x)=(1+x)(1+x+x4).
Определить dmin (10,5) – кода.
5. Привести матрицу проверок H(7,4),построенную в примере 6.5 к канонической форме.
6. Показать, что поле GF(23) с примитивным элементом α, являющимся корнем неприводимого многочлена π(x)=1+x+x3 , может быть представлено в следующем виде:
|
Степень |
Многочлен |
Вектор |
|
0 1 α α2 α3 α4 α5 α6 α7=1 |
0 1 α α2 1 + α α + α2 1 + α + α2 1 + α2 1 |
000 100 010 001 110 011 111 101 100 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.