Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 136

.

Из рассмотренного примера видно, что проверочная матрица  циклического  (n, k) – кода содержит в качестве столбцов остатки от деления  на порождающий многочлен g(x).Сравнение столбцов найденной проверочной матрицы с элементами поля GF(2³) показывает их полное совпадение с ненулевыми элементами GF(2³). Результаты рассмотренного примера будут использованы  для обоснования эквивалентности различных столбцов вычисления синдрома.

6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ).

Определение корректирующих свойств циклических кодов, предназначенных для коррекции многократных ошибок, сводится к определению минимального кодового расстояния этих кодов или к установлению максимальных значений кратностей гарантийно исправляемых или обнаруживаемых ошибок.

Следующие две теоремы позволяют определить важнейший класс двоичных циклических кодов и установить корректирующую способность этого класса циклических кодов.

Теорема 6.1. Для любых значений l и t существует циклический код длины , исправляющий все ошибки кратности t и менее и содержащий не более  проверочных символов.

Формулировка этой теоремы заимствована из [1]. Следует уточнить, что при произвольном l параметр t не может быть любым. Его максимальное значение не должно превышать числа           (n-1)/2, т.е. t≤2^r-l-1.