Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 122

или

α⁴=1+α.

Тогда

α⁵=α+α²,α ⁶=α²+ α³;

1+α+α ⁴+α⁶=1+α+1+α+α²+α³=α²+α³.

Это эквивалентно делению на многочлен 1+α+α⁴ и нахождению остатка от деления:

Таким образом, имеет место аналогия при формировании поля из чисел и последовательностей чисел (многочленов). Эта аналогия распространяется и на то, что для обратимости введенной операции умножения (чтобы система элементов в виде последовательностей длины m или многочленов степени меньшей m, образовывала поле) многочлен Π(a) должен быть неприводим над полем своих коэффициентов.

Поле, образованное многочленами над полем GF(р) по модулю неприводимого многочлена степени m, называется расширением поля степени m над GF(p) или расширенным полем. Оно содержит p^m элементов и обозначается GF(p^m).