Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 69

         Действительно, если минимальное расстояние равно s+1 (рис. 5.3а), то никакой вариант S – кратной ошибки не может перевести передаваемую комбинацию в разрешенную, в то время как при минимальном расстоянии , существует хотя бы одна пара комбинаций, отстоящих друг от друга на расстоянии меньшем или равном, s и найдется такой вариант                 s - кратной ошибки, который трансформирует одну из этих комбинаций в другую.

            Аналогично исправление всех t и менее кратных ошибок возможно тогда и только тогда, если . В этом случае в защитную зону каждой кодовой комбинации входят все запрещенные комбинации, отличающиеся от нее в  символах и менее (рис. 5.3б). Любая комбинация с  ошибками отличается от переданной в  символах, а от другой кодовой комбинации в  символах потому будет отождествлена декодером приемника УЗО с переданной комбинацией. Если же , то возможен хотя бы один случай, когда ошибка кратности t трансформирует переданную комбинацию в такую запрещенную комбинацию, которая столь же близка к одной из непередававшихся разрешенных комбинаций, как и к переданной.

         Аналогичными рассуждениями можно показать, что для одновременного исправления всех ошибок кратности до  включительно и обнаружения всех ошибок кратности до , необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие  (рис.5.3в).

а) Минимальное кодовое расстояние для кода, гарантийно обнаруживающего S-кратные ошибки

б) Минимальное кодовое расстояние для кода, гарантийно исправляющего t-кратные ошибки