Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 147

Итак, если известны коэффициенты , т.е. информационные элементы кодовой комбинации циклического (n, k) – кода, то при помощи систем рекуррентных соотношений, полученных выше, можно найти значение избыточных элементов  Таким образом, для кодирования по проверочному многочлену необходимо иметь устройство для решения рекуррентных соотношений типа

в) Процедура декодирования для циклических кодов

В основе процедуры декодирования лежит процесс выявления принадлежности принятой комбинации к множеству разрешенных кодовых комбинаций. Эта задача решается, как было показано выше, вычислением синдрома для принятой комбинации . Техническая реализация этой операции может осуществляться по методике, изложенной при рассмотрении кодов Хэмминга. Однако для циклических кодов можно получить более рациональное вычисление синдрома, если использовать признак делимости каждой кодовой комбинации этих кодов на порождающий многочлен g(x). В данном случае принятая комбинация f(x) делится на порождающий многочлен g(x):

.

Если остаток от деления r(x)=0, то считают, что комбинация f(x) и была передана.

В этом случае k коэффициентов отдаются потребителю в качестве переданного сообщения.

Если же остаток от деления , то принятая комбинация f(x) признается запрещенной и в зависимости от логики работы УЗО потребителю выдается сигнал наличия ошибки в принятой информации или организуется исправление ошибок. При исправлении по виду остатка r(x) отыскивается смежный класс, которому принадлежит принятая комбинация и определяется наиболее вероятный образец ошибки. Элементы, в которых предполагаются ошибки, инвертируются, и информационные разряды комбинации отдаются потребителям. Покажем, что остаток от деления r(x) тождественен синдрому в общепринятом определении . Как было показано в разделе 6.3 (пример 6.6) столбцами проверочной матрицы являются остатки от деления  на порождающий многочлен g(x).