Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 135

то есть многочлен  делится на g(x). Итак,  и есть искомая кодовая комбинация циклического (n, k) – кода. Отсюда получаем правило построения порождающей матрицы циклического (n, k) – кода в канонической форме:

,

где I_k – единичная матрица размерности , соответствующая информационным элементам кодовых комбинаций, ;

 - матрица размерности , j-я - строка, которой соответствует остатку от деления  на g(x).

Матрица проверок  строится на основании матрицы  по правилу

.

Пример 6.6. Построить порождающую матрицу и матрицу проверок в канонической форме для циклического (7,4) – кода с порождающим многочленом . Находим частное и остаток от деления  на g(x) и записываем результат деления в форме равенства