Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 121

Изучим возможность построения полей с элементами в виде последовательностей чисел.

Определим условия, при которых последовательности длины m с элементами из поля GF(p) образуют поле.

Рассмотрим последовательности длины 4 с элементами из GF(2). Такие последовательности можно складывать как векторы, и нулевым элементом по операции сложения является 0000. Для задания операции умножения сопоставим каждой последовательности многочлен от α:

Умножение таких многочленов может дать степень, большую, чем 3, т.е. последовательность, не принадлежащую рассматриваемому множеству.

Например, (1101)∙(1001)«(1+α+α³)∙(1+α³)=1+α+α⁴+α⁶. Для того чтобы свести ответ к многочлену степени не более 3, положим, что α удовлетворяет уравнению степени 4, например:

Π(α)=1+α+α⁴=0,