Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 134

Избыточные     элементы                                                 Информационные элементы

                                                                  Рис 6.1

Структура кодовой комбинации циклического кода

В этом случае в канонической форме порождающей матрицы  единичная матрица располагается справа. Такое расположение информационных и проверочных элементов обусловлено особенностями реализации кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов.

Всякий циклический (n, k) – код приводится к этой форме следующим образом.

Пусть  есть многочлен степени k-1, соответствующий комбинации простого k – элементного кода, которую необходимо закодировать циклическим (n, k) – кодом. В комбинации циклического (n, k) – кода эту k - элементную комбинацию необходимо поместить на позиции информационных элементов, для чего помножим многочлен  на . В результате получаем многочлен , степень которого равна n-1. Так как по определению циклического кода каждая кодовая комбинация должна делиться на порождающий многочлен g(x) степени n-k, то проверим выполнение этого условия. В общем случае в результате деления получим частное q_i(x) степени k-1 и остаток, степень которого не превышает n-k-1. Результат деления представим в следующем виде:

.

Рассмотрим многочлен . Коэффициенты при  этого многочлена являются коэффициентами остатка , а коэффициенты при степенях  элементами первичной кодовой комбинации .

С другой стороны

,