и
,
т.е. действительно (7,6)-код с является кодом с одной проверкой на четность по всем элементам кодовой комбинации. Распространим результат рассмотренного примера на общий случай.
В общем случае (n, n-1) – кода при любом значении n проверочный многочлен находится как . Так как двучлены и имеют общий корень x=1, то справедливо
,
т.е. многочлен порождает (n, n-1) – код длины n с проверкой на четность по всем элементам.
б) Порождающий многочлен для общего случая циклического кода
Теорема 6.2 позволяет осуществить выбор порождающего многочлена для БЧХ кода и по его корням определить корректирующие свойства этого кода.
Пример 6.8. Порождающий многочлен кода (7,4) из примера 6.6 имеет своими корнями и . Определим корректирующие свойства этого кода.
Находим максимальное число последовательных степеней корней порождающего многочлена. Это элементы и . Здесь =1, а , откуда d = 4-= 3.
Использование теоремы 6.2 для выбора порождающих многочленов циклических кодов, а также для определения корректирующих свойств циклических кодов предполагает знание корней многочленов, которые могут быть выбраны в качестве порождающих многочленов кодов. Поскольку порождающий многочлен циклического (n, k) – кода должен быть делителем , то для нахождения всех возможных кодов длины n, выбора порождающих многочленов и установления их корректирующих свойств необходимо знание сомножителей и их корней.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.