Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 74

Пример 5.1. Проверить, является ли множество трехразрядных комбинаций 000,001, 010 и 011 группой по операции поразрядного сложения по модулю 2.

1) Замкнутость. Составим таблицу сложения:

Мы видим, что сумма любой пары комбинаций также является комбинацией из данного множества, т.е. требование замкнутости удовлетворяется.

2) Сочетательность. Это требование также удовлетворяется, т.к. в основе операции – сложение по модулю 2.

3) Единичный элемент. Комбинация 000 является единичным элементом в данном множестве (см. таблицу сложения).

4) Обратные элементы. Обратной комбинацией для любой комбинации является эта же комбинация (см. таблицу сложения).