Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 10

Более коротко:

               Кодовая комбинация – совокупность единичных элементов, соответствующих некоторому знаку сообщения.

               Длина кодовой комбинации (n) – число единичных элементов в составе кодовой комбинации.

               Наиболее распространённый способ формирования кодовых комбинаций – представление знаков сообщения в виде чисел в системе счисления, соответствующей основанию канала, совпадающим с основанием кода:

А_n(х) = а^n-1 · х_n-1 +  а^n-2 · х_n-2 + … +  а¹ · х₁ +  а⁰ · х₀ , где

а – основание системы счисления: а=2, 3, 4…

х_i – символ алфавита,

n – длина кодовой комбинации.

Пример. Представить цифру 15 в виде двоичного пятиэлементного знака.

Решение: для а=2, n=5,х:=0, 1

 15 = А₅(х) = 01111.

Равномерный код - код, у которого длина кодовой комбинации n в пределах кода не изменяется.

               Если длины кодовых комбинаций в пределах кода различны, то код называют неравномерным.

               Одной из важнейших характеристик кода является кодовое расстояние. Кодовое расстояние определяет степень отличия кодовых комбинаций. Кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями одинаковой длины определяется как число позиций, в которых эти комбинации отличаются. Кодовое расстояние принято обозначать буквой d (distance). В честь одного из основоположников помехоустойчивого кодирования, кодовое расстояние называют расстоянием Хемминга. Для двоичных кодов расстояние Хемминга между кодовыми комбинациями A_i и A_j  определяется:

d_ij=W(A_i   +  A_j),    где

W - вес (число “1”) результата сложения,

  +   - знак сложения по модулю два.

Например, расстояние Хемминга между комбинациями (01111) и (10101)равно 3: