6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
Преобразование комбинации первичного k – разрядного кода в комбинацию циклического (n, k) – кода может быть осуществлено либо при помощи порождающего многочлена g(x), либо при помощи проверочного многочлена h(x).
а) Процедура кодирования для циклического кода по g(x).
Любой циклический (n, k) – код может быть получен в результате следующего процесса. Пусть - многочлен степени n-1, в качестве коэффициентов которого при степенях выбраны информационные символы кодовой комбинации циклического (n, k) – кода, а коэффициенты при степенях х, меньших, чем n-k, равны 0. Тогда результат деления на порождающий многочлен кода g(x), степень которого, как известно, равна n-k, может быть представлен в виде
,
где степень r(x) меньше n-k.
Образуем новый многочлен , у которого коэффициенты при степенях х, меньших n-k, есть соответствующие коэффициенты r(x), а коэффициенты при остальных степенях есть соответствующие коэффициенты .
Для полученного многочлена справедливо
и так как его степень не превышает n-1, то по определению 2 циклического кода полученный подобным образом вектор принадлежит циклическому (n, k) – коду.
В векторе коэффициентами при степенях х, равных n-k и старше, являются информационные элементы кодовой комбинации, а коэффициентами при младших степенях – проверочные (см. рис. 6.0).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.