Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 59

На основании обобщения результатов испытаний каналов были выявлены некоторые закономерности распределения ошибок реальных каналов связи, позволившие описать последовательность ошибок лишь с помощью двух параметров p и α.

            Представленные выше выражения:

            Р (≥1,n) = n^1-αp        P (≥m,n) ≈ (n/m)^1-αp  при m≤n/3 ,

            получили название двухпараметрической модели дискретного канала, или модели Пуртова Л.П.

В.Корреляционные свойства модели Л.П. Пуртова

Установим связь между показателем группирования ошибок α и корреляционными характеристиками последовательности ошибок в дискретном канале. Для установления этой связи рассмотрим корреляционную зависимость между двумя соседними искаженными блоками длины n.

            Пусть событие А есть появление искаженного блока n в процессе передачи сообщений; соответствующая этому событию вероятность P(A)=P(1). Событие В состоит в появлении ошибок в последующем блоке длины n; вероятность этого события есть Р(В)=Р(1).

            Вероятность появления двух подряд искаженных блоков обозначим Р (А В) = Р (1,1).

            Известно, что коэффициент корреляции между двумя искаженными блоками можно вычислить по формуле:                                           

                       R=

            Подставляя в это выражение необходимые вероятности, получим:

                                                                   R₁₁=R=

Таким образом, задача сводится к вычислению Р(1) и Р(1,1) при помощи модели Л.П.Пуртова.

            Заметим, что:

            Р(0,0)+Р(0,1)+Р(1,0)+Р(1,1)=1, где

Р(0,0) — вероятность появления двух неискаженных блоков;

Р(1,0)=Р(0,1) — вероятность появления только одного искаженного блока из двух, идущих подряд.

            Подставляя значение для Р(1,1) в выражение для R, получим:

                                               R=

            Преобразуем:      

            P(0,1)=P(0)-P(0,0)