Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 129

Многочлен g(x) принято называть порождающим или образующим многочленом циклического кода. С другой стороны циклический (n, k) – код может быть задан через двойственный (n, n-k) – код, порожденный многочленом  Так как , то ортогонален g(x) и называется проверочным многочленом.

Пример 6.3. Дано .

Найти все циклические (n, k) – коды с n = 7, которые могут быть построены на основе данного разложения. Определим все сомножители , которые и будут являться порождающими многочленами искомых кодов. Возможные сомножители  и соответствующие им коды перечислены в следующей таблице.