Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 77

0,  2,  -2,  4,  -4,  6,  -6,…

1,  3,  -1,  5,  -3,  7,  -5,…

Если обозначить смежные классы {0}и {1} соответственно, то таблица сложения смежных классов получит вид:

В этой таблице легко узнается таблица сложения чисел по модулю 2.

б) Векторное пространство.

Множество элементов произвольной природы V, называемых далее векторами, образует векторное пространство, если оно удовлетворяет следующим требованиям.

1. Множество векторов образует абелеву группу по операции сложения векторов.

2. Определено правило умножения вектора Vна скаляр с, где с в рассматриваемом нами случае принимает значение 0 или 1, и произведение  является вектором того же векторного пространства V.

3. Выполняется распределительный закон:

- если с и d скаляры, а v - вектор (vV), то ,

- если v и u – векторы (V), а  с – скаляр, то .

4. Операция умножения на скаляр подчиняется сочетательному закону: если с, d – скаляры, а v - вектор (vV), то .

Пример 5.3. Проверить, является ли набор комбинаций 000,001,010 и 011 векторным пространством.