Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 92

Пример 5.9. Код (5, 3) имеет d_min =2, так как в его состав входят комбинации (10 100) и (01 001). Рассмотрим умножение этих комбинаций на матрицу :

То есть комбинации (10100) соответствует линейная зависимость 1-го и 3-го столбцов . Аналогично проверяется, что комбинации (01001) соответствует линейная зависимость 2-го и 5-го столбцов.

5.3.2.  Процедуры кодирования и декодирования для группового кода

А. Процедура кодирования

1.Процедура кодирования на основе порождающей матрицы

Пусть требуется получить кодовую комбинацию (n,k)-кода V_i, соответствующую некоторому сообщению источника информации, представленному в виде безызбыточной k-элементной последовательности k_i. Как было показано выше, эта задача решается составлением линейной комбинации строк порождающей матрицы:

V_i=k_i1V₁+k_i2V₂+…+ k_ikV_k, где Vj, j=1…k,-кодовые комбинации (n,k)-кода, являющиеся строками канонической формы порождающей матрицы этого кода, k_i,j- элементы кодируемой k- элементной последовательности.

Указанная линейная комбинация соответствует умножению последовательности k_i на порождающую матрицу кода, представленную в канонической форме:

k_i ×G_(n,k)=k_{i ×} [RI_k]=(k_iR,k_i )

В результате умножения получим n-элементную кодовую комбинацию V_i, у которой на местах избыточных элементов (v_1,v_2,…v_n-k) находятся последовательность r_i=k_iR, а на местах информационных элементов- (v_n-k+1,…,v_n )- исходная кодируемая последовательность k_i.