Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 146

Таким образом, для формирования кодовой комбинации циклического (n, k) – кода по данному способу требуется иметь устройство для умножения комбинации первичного кода, представляемой многочленом  степени не старшей k-1, на , деления, полученного в результате умножения многочлена  степени не старшей n-1 на порождающий многочлен циклического кода g(x) степени n-k и вычисления остатка от этого деления  степени n-k-1 и менее.

В комбинации циклического (n, k) – кода коэффициенты многочлена  (n, k) – кода являются  информационными разрядами, а коэффициенты многочлена  - избыточными.

б) Процедура кодирования для циклического кода по h(x).

Для проверочного многочлена h(x) степени k циклического (n, k) – кода справедливо  или .

Так как по определению 2 любая кодовая комбинация кратна g(x), то для произвольной комбинации f(x) выполняется .

Если принять , то, учитывая, что степеньh(x) равна k, а степень f(x) равна n-1, для коэффициента С_с можно составить соотношение:

.

Учитывая, что  находим

Положим  с = n-1, тогда

При  с = n-2 имеем:

При c =k