Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 65

              Помехоустойчивыми (избыточными, корректирующими) называются коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки, возникающие в сообщении в процессе передачи вследствие воздействия помех.

Поясним принцип построения таких кодов на примере двоичных кодов, значения символов которых обозначим 0 и 1.

Идея построения корректирующих кодов заключается в том, что для передачи сообщений источника информации используется не все полное множество  возможных кодовых комбинаций, а лишь некоторая  их часть.

                               (5.1)

Это выражение определяет условие построения помехоустойчивого кода.

         Те N комбинации, которые составляют код, часто называют разрешенными, а те  комбинации, которые не используются для передачи, - запрещенными.

         Принцип обнаружения ошибок кодом состоит в следующем. Если в результате воздействия помех переданная кодовая комбинация переходит в запрещенную, то при анализе принятой комбинации в декодере источника это выявляется и тем самым устанавливается факт наличия ошибки в принятой комбинации. Ясно, что если под воздействием помех переданная комбинация трансформируется в разрешенную, то в этом случае ошибки не обнаруживаются и происходит ложное отождествление принятого сообщения с некоторым сообщением источника (необнаруженная ошибка). Таким образом, множество  запрещенных комбинаций можно рассматривать как общую защитную область кода.

         Итак, ошибки в переданной комбинации обнаруживаются в  случаях возможных искажений, а всего код, удовлетворяющий условию (5.1.), способен обнаружить ошибки в  случаях искажений сообщений источника.

         Соответственно число необнаруживаемых искажений составляет величину . При этом доля обнаруживаемых искажений от всевозможных трансформаций сообщений источника равна , а необнаруживаемых - .