Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 107

.

         Определим известным способом d_min (8,4) – кода. Из рассмотрения тех столбцов, сумма которых давала нулевой столбец в (7,4) – коде, видно, что с добавлением 4-ой строки они перестали быть линейно зависимыми. Теперь уже число линейно зависимых столбцов должно быть четным и минимум 4, например, 3 первые столбца и последний. Таким образом, для полученного кода Хэмминга (8,4) d_min=4.

         До сих пор мы еще не разделили элементы кодовой комбинации на информационные и проверочные. Наиболее рационально, по-видимому, это можно сделать следующим образом. Желательно, чтобы каждое проверочное соотношение однозначно определяло проверочный элемент как результат проверки на четность некоторой совокупности информационных элементов. В таком случае мы получили бы возможность определять значение проверочного элемента наиболее простым образом – решением одного линейного уравнения с одним неизвестным. Для этого при упорядоченной записи столбцов матрицы H_(n,k) в качестве проверочных элементов необходимо брать элементы с номерами 2ⁱ, где i изменяется от 0 до m-1, так как именно эти столбцы содержат только по одной единице. Последнее свидетельствует о том, что элементы с номерами 2ⁱ входят только в одну проверку и, следовательно, они могут быть взяты в качестве проверочных.

Пример 5.17. Определить местоположение проверочных элементов к коде Хэмминга (7,4).

         По виду матрицы , приведенной в предыдущем примере, в качестве проверочных элементов выбираем элементы, которым соответствуют столбцы, содержащие только по одной единице, т.е. первый, второй и четвертый. Следовательно, 4 информационных элемента кода (7,4) должны занимать места 3, 5, 6 и 7-го разрядов. Приведенная в предыдущем примере система проверочных соотношений позволяет определить значение каждого из проверочных элементов по значениям информационных элементов, т.е. по значению элементов простого кода, который необходимо закодировать кодом Хэмминга