Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 98

где  - число вариантов, не выявляемых кодом ошибок кратности i. Очевидно, что

.

-вероятность появления в дискретном канале ошибки кратности i.

.

         Если известно, что данный помехоустойчивый код гарантийно выявляет (исправляет или обнаруживает в зависимости от режима использования кода) все ошибки кратности  и менее, то пределы суммирования можно уточнить

.

         Отношение  можно рассматривать как долю невыявляемых ошибок кратности i от общего числа возможных ошибок этой кратности.

         При использовании процесса декодирования, описанного в разделе 3.2, формула уточняется в соответствии с используемым режимом кода. Рассмотрим возможные режимы использования кода.

         Одним из возможных режимов является исправление ошибок.

         Ложное отождествление принятой комбинации с одной из разрешенных происходит в том случае, когда в комбинации имеет место ошибка, кратность которой превышает кратность гарантийно исправляемых ошибок и которая не вошла в число образующих смежных классов.

Пусть код гарантийно исправляет все  ошибки кратности до t включительно. Вероятность появления в кодовой комбинации неисправляемых ошибок равна

.

Из общего числа  возможных ошибок кратности большей, чем t, к ошибочному результату при декодировании с исправлением приводят те, под воздействием которых искаженные комбинации попадут в смежные классы, соответствующие исправляемым образцам ошибок. В предположении, что комбинации с ошибками кратности t+1 и выше равномерно распределяются по смежным классам таблицы декодирования, общая доля ошибочных исходов при исправлении ошибок кратности t+1 и выше составит величину