Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 49

Кодовая комбинация, у которой один или более элементов приняты неверно, называется искаженной кодовой комбинацией. В этом случае комбинация ошибок имеет ненулевые элементы и ее вес:

                        . 

В частности, в изображенной на рис. 3.14 б последовательности комбинация №1 неискаженная (), остальные комбинации искаженные. Комбинация №2 содержит одну ошибку  (), комбинации №3 и №4 – по две ошибки (), а комбинация №5- три ошибки ().

Число ошибок (кратность ошибок) в кодовых комбинациях определяется весом комбинации модулей ошибок. Если кодовая комбинация содержит m ошибок (0≤m≤n), то:

        .

Число комбинаций ошибок веса m равно  . Например, если n=5, то число комбинаций ошибок с однократными ошибками равно =5, с двукратными ошибками - =10 и т. д. Общее число ненулевых комбинаций ошибок равно

                             .

Если алгебраическая сумма элементов ненулевой комбинации ошибок равна нулю ( при ), то такие ошибки называются симметричными. В этом случае в пределах одной кодовой комбинации число ошибок вида 0→1 () и число ошибок вида 1→0 () одинаково (комбинация №4, рис. 3.14). Характерная особенность симметричных ошибок состоит в том, что они не изменяют веса кодовой комбинации. Поэтому часто симметричные ошибки называются транспозицией элементов или смещением элементов.

Если при , то такие ошибки называются асимметричными. В этом случае все ошибки в пределах одной кодовой комбинации будут только одного вида: либо 0→1, либо 1→0 (комбинация №3, рис. 3.14).