Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 93

2_.  Процедура кодирования на основе проверочной матрицы.

В этом случае процедура кодирования основана на известном уравнении.

V_i×H^T_(n,r)=0.

Представим V_i в виде (r_i,k_i), где r_i - последовательность избыточных элементов кодовой комбинации, а k_i - последовательность информационных элементов. Представляя H^T_(n,k)  в канонической форме, получаем: (r_i,k_i)×[I_n-kR^T ]^T=r_i+k_iR=0, откуда r_i=k_iR..

 Из полученного решения видно, что избыточные элементы в точности совпадают с избыточными элементами при кодировании на основе G_(n,k)

В тех случаях, когда (n-k)<k или ^k ∕ n >  ¹∕2, кодирование на основе проверочной матрицы H(_n,k) требует меньшего количества вычислений.

Б. Процедура декодирования

Пусть  - кодовые комбинации некоторого группового кода, где  - нулевая комбинация, то есть единичный элемент группы. Процедура декодирования для этого кода может быть выработана на основе следующих построений. Строится таблица декодирования как таблица разложения группы всевозможных n – элементных двоичных комбинаций на смежные классы     по подгруппе, составляющей данный код. Образующие смежных классов выбираются таким образом, чтобы в их состав вошли все наиболее вероятные для используемого канала связи образцы ошибок в кодовой комбинации. Для большей части реальных каналов связи в качестве образующих смежных классов следует выбирать комбинации с минимальным весом в данном смежном классе.

         Выпишем в качестве первой строки таблицы все кодовые комбинации, начиная с нулевой. В качестве образующих смежных классов возьмем  наиболее вероятных образцов ошибок для используемого канала (e_i).