Коэффициент при х в произведении равен
.
Слагаемые, содержащие , появляются
вследствие слагаемых в произведении
, которые содержат
. Но так как
,
т.е.
, то
.
Равенство для
можно представить в виде
скалярного произведения:
.
В этом произведении первый вектор соответствует а(х). Второй вектор содержит коэффициенты b(х), расположенные в обратном порядке и сдвинутые циклически на j+1 элемент вправо.
Таким образом, если произведение равно
нулю, то вектор, соответствующий многочлену а(х), ортогонален вектору,
соответствующему многочлену b(х),
компоненты которого расположены в обратном порядке, и кроме того каждому
циклическому сдвигу этого вектора. Верно также и обратное утверждение. Если вектор
ортогонален вектору
и каждому циклическому сдвигу этого
вектора, то
.
Учитывая эту специфику необходимо при матричном описании кода коэффициенты матрицы проверок записывать в обратном порядке. В этом случае будет выполнено условие
Пример 6.5. Построить матрицу проверок для циклического (7,4) – кода из предыдущего примера.
Для построения матрицы проверок найдем проверочный многочлен
Отсюда
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.