Коэффициент при х в произведении равен
.
Слагаемые, содержащие , появляются вследствие слагаемых в произведении , которые содержат . Но так как , т.е. , то . Равенство для можно представить в виде скалярного произведения:
.
В этом произведении первый вектор соответствует а(х). Второй вектор содержит коэффициенты b(х), расположенные в обратном порядке и сдвинутые циклически на j+1 элемент вправо.
Таким образом, если произведение равно нулю, то вектор, соответствующий многочлену а(х), ортогонален вектору, соответствующему многочлену b(х), компоненты которого расположены в обратном порядке, и кроме того каждому циклическому сдвигу этого вектора. Верно также и обратное утверждение. Если вектор ортогонален вектору и каждому циклическому сдвигу этого вектора, то
.
Учитывая эту специфику необходимо при матричном описании кода коэффициенты матрицы проверок записывать в обратном порядке. В этом случае будет выполнено условие
Пример 6.5. Построить матрицу проверок для циклического (7,4) – кода из предыдущего примера.
Для построения матрицы проверок найдем проверочный многочлен
Отсюда
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.