Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 97

         Коды, построенные таким образом, принято называть укороченными кодами.

Пример 5.11. Из известного кода (5, 3) получить код (4, 2).

         Вычеркиваем из матрицы G_(5,3) третью строку и пятый столбец, а из матрицы Н_(5,3) пятый столбец. В результате получаем порождающую матрицу и матрицу проверок кода (4, 2):

.

         Минимальное число линейно независимых столбцов матрицы Н_(4,2) по-прежнему равно 2. Следовательно, и d_min  этого кода равно 2.

5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов

В качестве оценки помехозащищенности помехоустойчивого кода используется вероятность ошибочного приема кодовой комбинации. Для расчета этой вероятности должны быть известны следующие характеристики кода и  дискретного канала:

          - функция ошибок, принимающая значения 0 и 1 и указывающая

выявляется или не выявляется данным кодом конкретный j–тый образец i-кратной ошибки;  j принимает значения чисел натурального ряда от 1 до ; i  изменяется от 1 до n.

 - вероятность появления  j-го образца i-кратной ошибки в дискретном канале; определяется либо в результате статистических испытаний, либо вычисляется аналитически, если известен характер распределения ошибок и математический закон их описания.

         Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации может быть определена как

.

Это – точная формула. Однако, в большинстве практических случаев расчеты по данной формуле затруднительны. В тех случаях, когда можно считать вероятности появления различных образцов ошибок кратности i достаточно близкими по значению, т.е.

приведенная выше формула упрощается и принимает вид

,