Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 141

Пример 6.10. Рассмотрим проверочную матрицу кода (7,3) из примера 6.3. Если в качестве порождающего многочлена выбрать , проверочным многочленом будет

Матрица проверок для этого кода имеет вид

Сложив 1, 2 и 4-ю строки и записав результат вместо 4-й строки, получим проверочную матрицу этого же кода в следующем виде

Проверочная матрица кода (6,3) с dmin=3 состоит из проверочной матрицы укороченного кода (7,4) (обозначена пунктиром), к которой добавлена строка, обеспечивающая проверку на четность по всем элементам кодовой комбинации. Минимальное кодовое расстояние равно 4 (линейно зависимы, например, 1, 2, 3 и 6-й столбцы).

г) Выбор порождающих многочленов для укороченных кодов

Как и все групповые коды, циклические коды могут подвергаться укорочению. При этом порождающий многочлен остается тем же, что и у исходного кода. Так как в результате укорочения уменьшается длина кодовой комбинации, то не все циклические сдвиги кодовой комбинации в укороченном (n-i, k-i) – коде будут кодовыми комбинациями. В силу этого обстоятельства, укороченные циклические коды называют псевдоциклическими. Методика построения кодовой комбинации для укороченного циклического кода остается той же, что была рассмотрена в разделе 6.2, т.е. каждая кодовая комбинация укороченного циклического кода кратна порождающему многочлену g(x), и корректирующие свойства укороченного циклического кода полностью определяются корнями g(x). Для укороченных кодов проверочные многочлены h(x) не определяются, а матрицы проверок строятся на основе порождающих матриц. Выбор порождающих многочленов для псевдоциклических кодов наиболее рационально производить на базе кодов, построенных по теореме 6.1. При этом можно при заданной абсолютной избыточности обеспечить требуемые корректирующие свойства и сохранить скорость передачи кода близкой к требуемой.

Пример 6.11. Выбрать порождающий многочлен для кода (50,35) с .