Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 72

3. Для передачи информации с исправлением однократных ошибок применен код, состоящий из двух комбинаций: 001 и 110. Определить состав защитных зон этих комбинаций.

4. Выбран код, состоящий из следующих четырех комбинаций

11010,  01101,  10111,  00001.

Какую из кодовых комбинаций следует заменить на чисто нулевую комбинацию (00000), чтобы код имел d_min =3?

 5.2. Групповые коды и способы их описания

5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования

Современные и перспективные помехоустойчивые коды строятся на основе некоторой математической модели, что позволяет достаточно просто решать вопросы определения их свойств и реализуемости. При построении кодов используются алгебраические системы: группа, векторное пространство, кольцо и поле.

а) Группа

Пусть имеется множество G элементов произвольной природы, которые обозначим a, b, c…, и пусть над этими элементами можно производить операцию сложения или умножения таким образом, что двум любым элементам множества G по определенным правилам ставится в однозначное соответствие некоторый элемент того же множества G. В общем виде введенную операцию будем обозначать знаком . Для операции сложения и умножения будем использовать общепринятые знаки (“+” и ”” соответственно).

Множество G называют группой, если для введенной операции оно удовлетворяет следующим требованиям:

G1. Множество замкнуто: если a и b принадлежат G, то и c, полученное на основе введенной операции  также принадлежит этому же множеству элементов G. При сложении , при умножении .

G2. Выполняется сочетательный (ассоциативный) закон:

.

При сложении ,

При умножении .