Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 171

Поясним подробнее работу данной схемы на примере исправления однократных ошибок.

В этом случае КЛС должна выдавать 1 тогда, когда из БЗУ выходит элемент, в котором предполагается ошибка. С этой целью каждый синдром должен быть однозначно связан с номером элемента кодовой комбинации. Эта связь может быть установлена следующим образом. Принятая комбинация вводится в схему деления на порождающий многочлен и вычисляется остаток от деления данной комбинации на g(x), являющийся синдромом. Как было показано при рассмотрении исправления ошибок кодом Хэмминга, вычисленный синдром имеет такой же вид, как и столбец проверочной матрицы кода, соответствующий искаженному элементу принятой кодовой комбинации Пусть ошибка произошла в i – ом разряде кодовой комбинации.

В соответствии с правилом построения матрицы проверок  синдром соответствует остатку от деления  на g(x). Рассмотрим теперь, что будет происходить в схеме деления на g(x), если после вычисления синдрома продолжать сдвиги в регистре. Если от входа схемы исправления на схему деления никакой информации не поступает, а в регистре схемы деления записан остаток от деления   на g(x), в результате сдвига содержимого регистра на единицу вправо с учетом работы обратных связей получим в регистре остаток от деления   на g(x). Следующий сдвиг дает остаток от деления   на g(x) и т.д. Таким образом, схема деления на многочлен g(x) после вычисления синдрома начинает работать как генератор элементов поля GF(2^m), где m=n-k- степень порождающего многочлена g(x). Начальным состоянием работы генератора является вычисленный синдром, т.е. αⁱ . После (n-i) – го сдвига в регистре будет записан остаток от деления  на g(x), который для равен единичному элементу по операции умножения поля GF(2^m).Итак, при наличии в принятой комбинации единичной ошибки в любом i – ом разряде после дополнительных (n-i) сдвигов в схеме деления будем иметь в ячейке  единицу, а во всех остальных ячейках – нули.