Обработка и передача дискретных сообщений, лекции и материалы, страница 80

001,  010,  100    или   010,  011,  110  и т.д.

         С помощью базисных векторов можно получить любой другой вектор данного          3-мерного пространства. Используя линейную комбинацию базисных векторов

,

получим, например, вектор101. Для этого надо взять , тогда

.

         Подбором  можно получить каждый вектор рассматриваемого пространства.

         В примере 5.3. мы установили, что набор векторов 000,  001,  010 и 011 удовлетворяет всем требованиям векторного пространства.

         По отношению к полному набору векторов 3-мерного векторного пространства данный набор векторов является подпространством размерности 2.

Его базисы

5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций

Широкое применение в теории кодирования нашло представление кодовых комбинаций в виде векторов некоторого векторного пространства или многочленов от формальной неизвестной х. Для двоичных кодов такое соответствие устанавливается следующим образом:

, или ,

где а_i – элемент кодовой комбинации; opm n-мерного векторного пространства; х – формальная переменная.

Таким образом, множество кодовых комбинаций n – элементного кода можно представить либо совокупностью векторов n-мерного векторного пространства, либо совокупностью многочленов, степень которых не старше      n – 1. Такое представление дает возможность ввести действия над кодовыми комбинациями, аналогичные действиям над векторами или многочленами и использовать для построения корректирующих кодов алгебраические системы, описанные выше. Так, например, по аналогии с операциями над векторами n – мерного векторного пространства определим правило сложения двух n – элементных кодовых комбинаций следующим образом: