Из приложения находим, что многочлен g(x)=1+x+x3 имеет следующие корни α1, α2,α4, являющиеся элементами GF(23). Рассмотрим результаты подстановки f(x=αi), для случая i=1.
Для этого обратимся к процедуре к процедуре умножения:
(1111001)×HT.
Обратим внимание, что матрица HT (7,4)- кода в точности соответствует представлению элементов GF(23) в виде ненулевых векторов в таблице задачи 6 раздела 5.8. Это не случайное совпадение. Обе эти совокупности двоичных последовательностей длины 3 получены как классы вычетов многочленов по модулю одного и того же многочлена 3-ей степени и отображают одну и ту же циклическую группу.
При этом процедура замены в проверяемом многочлене xi на αi и последующего суммирования результатов замены полностью эквивалентна сложению строк матрицы HT соответствующим «1» в двоичном представлении многочлена.
Использование всех корней порождающего многочлена для формирования элементов синдрома, будут реализовано ниже в связи с понятием синдромный многочлен.
В случае исправления ошибок необходима еще и схема сопоставления синдрома образцу ошибки. В простейшем случае при исправлении однократных ошибок в основе этой схемы лежит генератор элементов поля GF(2m).
6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
Основное оборудование кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов составляют схемы деления и умножения многочленов – линейные переключательные схемы [1].
Линейные переключательные схемы представляют собою соединения элементов трех видов:
- элемент единичной задержки (ячейка памяти, разряд регистра);
- сумматор по модулю 2;
- устройство умножения на постоянную величину С.
Обозначение используемых элементов изображено на рис. 6.1.
Элемент единичной задержки имеет один вход и один выход. Символ 
на выходе совпадает с символом 
, появившимся на входе в предыдущий
момент времени.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.