В
силу того, что условие равенства нулю произведения многочленов и скалярного
произведения соответствующих им векторов не совпадают, для выполнения равенства
при построении матрицы
компоненты векторов, соответствующих h(x), xh(x) и x2h(x) записываем в обратном порядке
.
В полученной матрице проверок в качестве столбцов записаны все 7 ненулевых последовательностей длины 3. Следовательно, данный код является кодом Хэмминга.
Вообще говоря, циклические коды Хэмминга строятся на основе порождающих
многочленов степени m, являющихся сомножителями
двучленов и не являющихся сомножителями
никаких двучленов меньшей степени. Корни этих многочленов имеют порядок 2m-1, т.е они являются примитивными элементами поля GF(2m). Это
означает, что порождающий многочлен кода Хэмминга порождает поле GF(2m).
Условимся в
любом циклическом коде первые n-k элементов кодовой комбинации, то есть коэффициенты при использовать в качестве проверочных
элементов, а последние k элементов, то есть
коэффициенты при
, - в качестве
информационных (рис. 6.1).
a0a, ….., an-1 = a0x0+a1x1+ …. + an-1xn+1
x0 x1 x2 xn-k-1 xn-k xn-2 xn-1
|
a1 |
a2 |
… … … … .. |
an-k-1 |
|
… … … … |
an-2 |
an-1 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.