Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 98

На рис. 14.27 показано изменение формы зуба в зависимости от числа зубьев колес, нарезанных без смещения. При z = ¥ колесо превращается в рейку и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением числа зубьев уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также уменьшаются радиусы кривизны, что приводит к уменьшению контактной и изгибной прочности зуба.

NB 14.30. С уменьшением числа зубьев колеса снижается изгибная прочность зубьев.

При смещении режущего инструмента профиль зуба очерчивается разными участками эвольвенты (см. рис. 14.16) и зуб будет иметь различную изгибную прочность.

При положительном смещении профиль зуба очерчивается более пологой частью эвольвенты. Увеличиваются делительная толщина зубьев — формула (14.28), толщина ножки в опасном сечении, следовательно, повышается изгибная прочность зуба. Рабочее изгибное напряжение определяют по формуле

                                        ,                             (14.71)

где Y_F — коэффициент формы зуба; рассчитывается по достаточно сложным зависимостям; принимается по таблицам в зависимости от вышеприведенных факторов — числа зубьев и коэффициента смещения; F_t — окружная сила в зацеплении (см. п. 14.16); K_F — коэффициент нагрузки.

При единичной нагрузке F_t = 1 и единичных размерах bи m: b = 1 и m = 1 — коэффициент формы зуба

                                              Y_F = s_F,                                            

т.е. представляет собой напряжение изгиба. Чем меньше напряжение изгиба при единичных параметрах, тем выше изгибная прочность.

NB 14.31. Чем выше изгибная прочность зубьев, тем меньше коэффициент формы зуба.

Фрагмент таблицы коэффициентов формы зуба Y_F приведен в табл. 14.6.

Таблица 14.6

Анализ данных табл. 14.6 показывает, что

– с увеличением числа зубьев и коэффициента смещения коэффициент формы зуба уменьшается, что свидетельствует о повышении изгибной прочности;

– наиболее эффективно влияние смещения на коэффициент формы зуба при числах зубьев z £ 40;

– при больших числах зубьев смещение малоэффективно, так как коэффициент формы зуба изменяется слабо;

– при больших положительных смещениях число зубьев практически не влияет на коэффициент формы зуба.

14.16. Силы в зацеплении

В зубчатой передаче по ширине зуба (точнее, по длине контактной линии) действует распределенная нагрузка. Ее заменяют сосредоточенной силой F_n (рис. 14.28). Расчетным принят случай контакта зубьев в полюсе зацепления. Нормальная сила F_n действует по линии зацепления, которая направлена по нормали к обеим сопряженным поверхностям зубьев.

Наклонную силу F_n раскладывают по двум направлениям: F_t — по касательной к начальным окружностям и F_r — по радиусу к центру вращения. Окружная сила F_t направлена на шестерне — против направления вращения, на колесе — по направлению вращения: