Машиностроение \ Теории механизмов и машин

Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 32

Для определения ускорений кулисы дифференцируют по обобщенной координате φ₁ уравнения (5.64) и (5.65). После дифференцирования и вычитания из углов уравнения угла φ₃ получают:

; (5.70)

. (5.71)

В формулах (5.70) и (5.71) — аналог кориолисова ускорения:

, где — кориолисово ускорение; с учетом формул (5.68) и (5.69):

(5.72)

— аналог относительного ускорения:

, откуда относительное ускорение с учетом формулы (5.71):

(5.73)

Линейные скорости и ускорения точек B₃, D, S₃ определяют по формулам, аналогичным (5.26) и (5.34):

; .

; ; .

Векторы линейных скоростей направлены перпендикулярно кулисе в сторону вращения. Ускорения точек кулисы имеют две составляющие: aⁿ и a^t. Вектор полного ускорения отклоняется от направления кулисы на угол θ_а₃:

Значения углов расположения векторов скоростей υ₃ и ускорений a₃ кулисы 3 определяют по данным табл. 5.6.

Таблица 5.6

Знак угловой скорости ω₃	Углы θ_υD, θ_υВ3 и θ_υS3векторов скоростей точек D, B₃ и S₃	Знак углового ускорения ε₃	Углы θ_аD, θ_аВ₃ и θ_аS₃векторов ускорений точек D, B₃ и S₃
+	φ₃ + 0,5 π	+	φ₃ + π – θ_а₃
–	φ₃ + 1,5 π	–	φ₃ + π + θ_а₃

Пример 5.3. Рассчитать по программе ТМ25 кинематические параметры кривошипно-кулисного механизма для 12 положений кривошипа по исходным данным примера 4.4: угловая скорость w₁= –15 с^-1; длины звеньев: l_AB = 0,1 м; l_AC= 0,3 м; l_СD= 0,5 м; l_CS₃= = 0,5l_CD = 0,25 м; j₁ = 0 … 360° с шагом = 30°.

Решение:

Выполняем расчеты по программе ТМ25 в системе GWBASIC. Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 5.9. Данные для сравнения графических (пример 4.4) и аналитических методов приведены в табл. 5.7.

Рис. 5.9

Таблица 5.7

Метод	w₃, с^–1	ε₃, с^–2	_D, м/с	_B₃, м/с	_S₃, м/с	a_D, м/с²	a_B₃, м/с²	a_S₃, м/с²
Планов	–2,82	28,87	1,41	1	0,7	15,13	10,75	7,5
Аналитический	–2,88	27,67	1,44	1,04	0,72	14,45	10,42	7,22
Погрешность, проц.	–2,1	4,3	–2,1	–3,8	–2,8	4,7	3,2	4,2

Вывод:

Отклонения находятся в допустимых пределах.

5.6. Аналитические зависимости кинематических параметров механизма с качающимся цилиндром

Рис. 5.10

В различных гидро- и пневмоприводах строительных и путевых машин применяются механизмы с ведущим поршнем на штоке 2, скользящим в качающемся цилиндре (рис. 5.10). Цилиндр 1 по сути является кулисой, т.е. качающейся направляющей, а звено 3 — коромыслом, поэтому механизм иногда называют коромыслово-кулисным. В этом механизме обобщенной координатой принимают переменное расстояние АC = l₁. Векторное уравнение замкнутого контура АСD:

. (5.74)