Машиностроение \ Теории механизмов и машин

Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 40

Реакцию находят из уравнения проекций сил:

. (6.26)

Для нахождения второй составляющей реакции составляют аналитическую зависимость момента силы относительно точки К с координатами х_С и у_В. Ее общее выражение имеет вид:

, (6.27)

где X и Y — проекции силы на оси х и у; x и y — координаты точки приложения силы.

Положение точки К, не принадлежащей рассматриваемой диаде, выбирают из соображений рационального вывода аналитических соотношений. При вычислении момента силы относительно точки К используют локальные координаты с центром, расположенным в этой точке. Эти координаты определяют разностями x – x_Kи y – y_K. С использованием этих координат и формулы (6.27) моментное уравнение равновесия диады 2–3 относительно точки К примет вид:

(6.28)

Следует заметить, что уравнение (6.28) представлено тремя парами проекций сил, приложенных в точках B, S₂ и С, заключенными в квадратные скобки, и одним моментом. Координаты точек:

;	;
;	;
;	.

Реакцию R_12y рассчитывают из уравнения (6.28), где х_С – х_k = 0 и у_В – у_k = 0; с учетом х_K = x_c и y_K = y_B

. (6.29)

Реакцию R₀₃ находят из уравнения проекций сил на ось y:

. (6.30)

Б) Звено 3.

Рис. 6.19

Реакцию во внутренней кинематической паре диады 2–3 определяют из уравнений равновесия в проекциях на оси х и у, составленных для действующих на звено активных сил, проекций реакции и силы инерции (рис. 6.19):

; ; (6.31)

. (6.32)

В) Начальный механизм.

К точке В звена 1 (рис. 6.20) прикладывают составляющие реакции, направленные противоположно составляющим R_12x и R_12y. Уравновешивающий момент определяют из уравнения равновесия:

; . (6.33)

Рис. 6.20

Реакции в коренной шейке определяют из уравнений равновесия в проекциях на координатные оси:

; ; (6.34)

. (6.35)

Приведенные расчетные зависимости положены в основу алгоритма силового расчета рычажного механизма ДВС по программе ТММ-1, составленной в системе Quick BASIC.

Пример 6.2. Рассчитать по данным примеров 4.1 и 6.1 аналитическими методами реакции в кинематических парах R₁₂, R₂₃ и R₀₃ кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.1, а) для 12 положений кривошипа.

Исходные данные: угловая скорость кривошипа ω₁ = 215 с^-1, угловая координата φ₁ = 0…360º с шагом = 30º, длины звеньев: l_AB= 0,08 м, l_B_С= 0,3 м, координата центра масс шатуна l_BS₂= 0,09 м; массы звеньев: m₂ = 3,1 кг; m₃ = 2,2 кг; момент инерции шатуна I_S₂ = 0,028 кг∙м²; силы, действующие на поршень, — по индикаторной диаграмме [8].

Решение:

Силовые параметры рассчитываем по программе ТММ-1. Результаты расчетов представлены на рис. 6.21.

Рис. 6.21

Вывод:

Отклонение величин реакций R₁₂ и R₂₃для положения 2 кривошипа составляет 5,4 % и 1,2 % соответственно. Отклонение R₀₃ составляет — 24,7 %. Это свидетельствует о неточности графического метода, проявляющейся при малых длинах векторов.

6.12. Силовой расчет диады 1-го вида

Основы расчета диад изложены в п. 6.7.

1. На план положений диады (рис. 6.22) наносят силы тяжести G₂ и G₃, силы инерции F_И2 и F_И3, моменты сил инерции М_И2 и М_И3, момент сил сопротивления М_С, направленный против угловой скорости, и составляющие реакций и , и . Искомыми являются реакции в кинематических парах R₁₂, R₂₃ и R₀₃. Проведя линии действия сил G и F_И, опускают на них из точки С перпендикуляры, длины которых h_i являются плечами сил.