Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 91

В формулах (14.53) и (14.54) учтено увеличение диаметров колес на удвоенную величину смещения, а в формуле (14.53) — кроме увеличения еще и уменьшение диаметра вершин на удвоенное уравнительное смещение, выполняемое для устранения бокового зазора по нерабочим профилям зубьев. Радиальный зазор с при этом остается равным 0,25m.

14.13. Дополнительные условия синтеза

14.13.1. Подрезание зубьев

Зубчатые колеса, нарезанные инструментом реечного типа, имеют зубья с сопряженными поверхностями. Но при малых числах зубьев возможна интерференция зубьев инструмента и обрабатываемого колеса. В этом случае в станочном зацеплении режущие кромки головки инструмента срежут часть номинальной поверхности у основания обрабатываемого зуба. Этот процесс называется подрезанием. Значительное подрезание ослабляет ножку зуба и потому является недопустимым.

Интерференция происходит тогда, когда активная линия зацепления А₁А₂ (см. рис. 14.18) выходит за пределы зоны зацепления В₁В₂. При реечном зацеплении, как и при внутреннем, эта линия ограничена только точкой В и, следовательно, предельный случай, когда подрезания еще нет, характеризуется совпадением точек А и В. На рис. 14.20 изображена рейка после ее смещения на величину xm. Часть высоты головки рейки размером 0,25m не учитывается, так как профиль гребенки на этом участке имеет переходную кривую радиусом r_f, которая подрезания не вызывает. ИзОТВ находят:

                            ОТ = ОВcosa = OW + WМ – МT                           или

                                                             откуда

                           .                         

Рис. 14.20

Таким образом, минимально допустимый коэффициент смещения из условия неподрезания определяют по формуле:

                                          .                              (14.55)

Отсюда следует:

Для устранения подрезания при z < 17 надо применять положительное смещение. Нулевые колеса с числом зубьев z ³ 17 будут нарезаны без подрезания.

NB 14.20. Минимальное число зубьев шестерни из условия неподрезания равно 17.

14.13.2. Заострение зуба

Эвольвенты боковых профилей зуба всегда пересекаются. Возможны случаи, когда эти эвольвенты пересекутся на окружности вершин или даже ниже этой окружности. Это явление называется заострением зуба. Причиной заострения является чрезмерное положительное смещение режущего инструмента. Толщину зуба по окружности вершин s_а рассчитывают по формулам (14.41). Допускаемую толщину зуба назначают с учетом кромкостойкости зуба; обычно s_{а доп} = 0,25m (см. рис. 14.16, профиль 3).

NB 14.21. Максимальное смещение инструмента ограничено условием заострения.

14.13.3. Интерференция зубьев

Интерференцией (наложением) зубьев называется явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зацепления часть пространства оказывается занятой одновременно двумя зубьями разных колес. Для внешнего эвольвентного зацепления условие отсутствия интерференции (заклинивания) состоит в том, что взаимодействие зубьев должно происходить только на линии зацепления В₁В₂, где происходит контакт зубьев (см. рис. 14.18). Устранить интерференцию можно или уменьшением высоты зубьев, или увеличением угла зацепления. Во внешнем зацеплении при z ³ 17 интерференции не будет.

Во внутреннем зацеплении (рис. 14.21) интерференция как признак нарушения правильности зацепления происходит также при малых числах зубьев шестерни. Для ее предотвращения числа зубьев назначают в соответствии с табл. 14.2 и с условиями z₂ – – z₁ > 8 при z₁ = 27…79 и z₂ – z₁ > 7 при z₁ > 80.

Рис. 14.21

Таблица 14.2

Из табл. 14.2 видно, что вариант чисел зубьев 18/144 является маловероятным, поэтому во внутреннем зацеплении минимальные числа зубьев из условия отсутствия интерференции: шестерни — z₁ = 19, колеса — z₂ = 81.