Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 72

Решение:

1. Передаточные отношения:

 i₁₃ = i₁₂ i₂₃ = (–4) (–3) = 12.            

Общее передаточное отношение редуктора — формула (12.2):

                                 i₁₄ = (–4)×(–3)×(–4) = –48.                               

2. Общий КПД редуктора

                                   h₁₄ = h³ = 0,97³ = 0,91.                                

3. Вращающие моменты на валах:

                         Т_II = Т_Ii₁₂h = 18×4×0,97 = 69,84 Н×м;                       

                     Т_III = Т_IIi₂₃h = 69,84×3×0,97 = 203,23 Н×м;                   

               Т_IV =  = Т_IIIi₃₄h = 203,23×4×0,97 = 788,55 Н×м.             

4. Определение приведенного момента.

Моменты Т_II и T_III — внутренние и в расчетах не учитываются. Приведенный момент находят из равенства мощности звена приведения 1 сумме мощностей звеньев, в данном случае I и IV. Мощности валов I и IV — отрицательные, так как Т и w имеют противоположные направления:

                                   М_п w₁ = –Т₁w₁ – Т_IVw₄,                                 

откуда

   М_п = –Т₁ + Т_IV = –Т₁ – Т_IV/i₁₄ = –18 – 788,55/48 = –34,43 Н×м. 

Отрицательный знак приведенного момента указывает на его направление, противоположное w_I.

5. Определение приведенного момента инерции.

Приведенный момент инерции определяют из равенства кинетической энергии звена приведения сумме кинетических энергий звеньев механизма:

                         ,                       

откуда

                     I_п = I₁ + I₂+ I₃+ I₄ =                   

                             = I₁ + + + ;                           

             I_п = 0,1 + 0,15/4² + 0,2/12² + 0,25/48² = 0,111 кг×м².           

5. Угловые скорости валов:

                           w_II = w_I/i₁₂ = –150/(–4) = 37,5 c^-1;                         

                           w_III = w_I/i₁₃ = –150/12 = –12,5 c^-1;                         

                         w_IV = w_I/i₁₄ = –150/(–48) = 3,125 c^-1.                       

Выводы:

1. Угловые скорости валов I и III направлены по часовой стрелке (знаки «минус»), валов II и IV — против часовой стрелки.

2. Входной I и выходной IV валы редуктора имеют противоположные направления вращения, так как i₁₄ имеет отрицательное значение. Это подтверждают дуговые стрелки на рис. 12.4. Прямые стрелки также это подтверждают: так как все зацепления внешние, стрелки, характеризующие направления вращения соседних валов, имеют противоположные направления, а стрелка на валу IV направлена против стрелки на валу I.

3. Так как w_IV < w_III < w_II < w_I и i > 1, данная передача является понижающей (редуктором). При этом ступень z₁/z₂ называется быстроходной, ступень  — промежуточной, ступень — тихоходной. Соответственно вал I — быстроходный, валы II и III — промежуточные, вал IV — тихоходный. В понижающей передаче вращающий момент на последующем валу больше момента на предыдущем валу.

12.3. Коробка скоростей

К сложным зубчатым механизмам относятся зубчатые коробки скоростей, в которых передаточное отношение изменяют скачкообразно по ступеням (ступенчато). Коробки скоростей применяют в металлорежущих станках, автомобилях и т.д.

Рис. 12.5

Коробка скоростей состоит из зубчатых колес, которые могут быть введены в зацепление в различных комбинациях для получения передаточных отношений, соответствующих заданным скоростям вращения рабочего органа, например, шпинделя токарного станка. Способы переключения отдельных колес разнообразны, например, перемещением блока шестерен. Так, в коробке скоростей (рис. 12.5, а) при перемещении блока шестерен z₁ –  вал II будет иметь 2 разные скорости: w_II.1 и w_II.2. Каждая из двух цепочек скоростей при перемещении блока шестерен z_2.1 – z_2.2 – z_2.3 будет давать на выходном валу III по 3 скорости. Таким образом, общее число скоростей в коробке 2·3 = 6. Изменение угловых скоростей валов отражается на графике (рис. 12.5, б) — «лучевой диаграмме».

Ключевые положения по темам 11 и 12

1. Механизмы передачи вращательного движения должны обеспечивать постоянство передаточного отношения.