Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 37

3. Нормальные и тангенциальные составляющие реакций располагают рядом.

Векторное уравнение с двумя неизвестными для диады 2–3:

                .     (6.12)

Выбирают масштаб плана сил, мм/Н:

                                                                          (6.13)

где  — отрезок на чертеже, мм, изображающий наибольшую по величине силу.

Отрезки на плане сил определяют из формулы (6.13), например, ;  и т.д. Отрезки откладывают в соответствии с уравнением (6.12): вначале откладывают , из его конца — , затем  и т.д. Отрезки длиной менее 2 мм на плане сил не изображают. Из конца вектора  проводят направление , а из начала вектора  — направление вектора  (рис. 6.13).

Рис. 6.13

Пересечение направлений позволяет определить искомые величины векторов. Так как правая часть уравнения (6.12) содержит 0, векторный многоугольник должен быть замкнутым, т.е. стрелки всех векторов следуют друг за другом. По измеренным длинам отрезков определяют модули реакций:

                              ; .                    (6.14)

Полную реакцию R₁₂ определяют по формуле (6.10) векторным суммированием  и . Полная реакция

                                         .                                       

4. Векторное уравнение для звена 2 (либо звена 3). Для определения реакции в средней кинематической паре диады 2–3 составляют векторное уравнение сил, действующих на любое звено диады, например, на 2-е, которое записывают в порядке, соответствующем уравнению (6.12):

                                  .                        (6.15)

Для нахождения искомой реакции на плане сил, построенном для диады, проводят вектор из конца отрезка  в начало вектора . Реакция R₂₃ направлена в сторону, противоположную R₃₂. Ее можно также определить из векторного уравнения звена 3. Модуль реакции определяют по формуле, аналогичной (6.14).

Расчет искомых реакций R₀₃ и R₁₂ можно выполнить иным способом, не раскладывая R₁₂ по двум направлениям.

А) Аналитическое уравнение моментов относительно точки В (рис. 6.14):

         . (6.16)

Рис. 6.14

Из уравнения (6.16) находят искомую реакцию R₀₃.

Б) Векторное уравнение для диады 2–3 составляют по аналогии с формулой (6.12):

                     .           (6.17)

Искомую реакцию R₁₂ определяют замыканием векторного многоугольника (рис. 6.15).

Рис. 6.15

В) Векторное уравнение для звена 2 аналогично (6.15).

Лекция № 8

6.8. Силовой расчет начального механизма I класса

Движущая сила F_Д (для двигателей) или сила полезного сопротивления F_ПС (для технологических машин), вес звеньев, силы и моменты сил инерции через реакции в кинематических парах передаются на начальное звено. На него также действует вес G₁; сила инерции F_И1 = 0, так как a_S1 = 0; момент сил инерции M_И1 = 0, так как  = 0.

Под действием всех сил начальный механизм не находится в равновесии. Для уравновешивания начального звена вводят уравновешивающий момент , определяемый из уравнения моментов относительно точки A (рис. 6.16):

      .     (6.18)

Реакцию  прикладывают в точке В противоположно , так как в каждой кинематической паре реакции, приложенные к звеньям, равны по модулю и противоположны по направлению. Реакцию  определяют из векторного уравнения равновесия звена 1:

                                      .                           (6.19)

Векторный треугольник сил изображен на рис. 6.17.

6.9. Мощности и КПД

Мощность на валу начального звена Р₁ называется мощностью движущих сил Р_Д (для двигателей) или мощностью сил полезных сопротивлений Р_ПС (для технологических машин).

                                            Р₁ = М_уω₁.                                  (6.20)

В кинематических парах всегда имеются потери на трение, оценивающиеся мощностью сил трения Р_Т и механическим коэффициентом полезного действия η. Мощность, затрачиваемая на трение:

                              ,                   (6.21)