Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 39

Направление реакции — противоположно изображенному на рис. 6.12, так как получен результат со знаком «минус».

6. Масштаб плана сил — формула (6.13):

                             m_F = 113,9/22777 = 0,005 мм/Н.                          

7. Длины отрезков, изображающих известные векторы:

                          = 4432 ∙ 0,005 = 22 мм;                       

           = 30,4 ∙ 0,005 = 0,2 мм;  = 21,6 ∙ 0,005 = 0,1 мм;        

         = 11151 ∙ 0,005 = 56 мм;  = 8169 ∙ 0,005 = 41 мм.      

Отрезки  и  малы и на плане сил не показаны.

8. Построение плана сил диады 2–3 — в соответствии с векторным уравнением (6.12). Проводим вектор  = 22 мм (см. рис. 6.13), из его конца — вектор  длиной 56 мм и т.д. по п. 6.7. Пересечение векторов  и  определяет их размеры. Длины отрезков:

                                = 3,5 мм;  = 34 мм.                             

Модули векторов рассчитываем по формулам (6.14):

               R₀₃ = 3,5/0,005 = 700 Н; R₁₂ = 34/0,005 = 6800 Н.             

9. Из векторного уравнения звена 2 — формула (6.15) — на плане сил находим  путем соединения конца вектора  с началом вектора . Длина отрезка  = 74 мм. Модуль реакции R₃₂ = 74/0,005 = 14800 Н.

10. Уравновешивающий момент находим по формуле (6.19) из схемы на рис. 6.16. Реакцию R₂₁ прикладываем в точке B противоположно R₁₂. Плечо h = 31 мм.

                 М_у = – (R₂₁h)/μ_l = – (6800∙31)/400 = –527 Н∙м.               

11. Реакцию R₀₁ определяем из векторного треугольника по формуле (6.19). Длины отрезков  = 34 мм;  = 373∙0,005 = 2 мм (см. рис. 6.17). Искомый отрезок  = 33 мм. Модуль реакции R₀₁ = 22/0,005 = 6600 Н.

12. Мощность движущих сил — формула (6.20):

                P_Д = M_yω₁ = 527∙215 = 113305 Вт = 113,31 кВт.              

13. Радиусы шарниров — формула (6.23):

                      = 10,2 мм;                   

         = 10,3 мм;  = 15,2 мм.     

Принимаем r₂₃ = 20 мм; радиусы шатунной шейки r₁₂ и коренной шейки r₀₁ обычно принимают больше, чем r₂₃; принимаем r₁₂ = = 25 мм и r₀₁ = 30 мм.

14. Относительные угловые скорости — формула (6.22):

                    ω₁₂ = |ω₁ – ω₂| = |215 – (–50,1)| = 265,1 с^-1;                  

                        ω₂₃ = |ω₂ – ω₃| = |–50,1 – 0| = 50,1 с^-1;                      

                          ω₀₁ = |ω₀ – ω₁| = |0 – 215| = 215 с^-1.                       

15. Мощность сил трения — формула (6.21):

            P_T = R₀₃ f_п υ_С+R₀₁ f_B ω₀₁ r₀₁+R₁₂ f_B ω₁₂ r₁₂+R₂₃ f_п ω₂₃ r₂₃ =          

     = 700∙0,1∙10,6 + 6600∙0,08∙215∙0,03 + 6800∙0,08∙205,1∙0,025 +   

            + 14800∙0,08∙50,1∙0,02 = 742 + 3406 + 3604 + 1186 =          

                                   = 8938 Вт = 8,94 кВт.                                 

16. Мгновенная мощность — формула (6.24):

                  Р_мгн = Р_Д – Р_Т = 113,31 – 8,94 = 104,37 кВт.                

17. Механический КПД — формула (6.25):

                          η = Р_Д/Р_мгн = 104,37/113,31 = 0,92.                        

6.11. Силовой расчет аналитическими методами

В рассмотренной методике силового расчета искомые реакции определялись, в основном, векторными способами. При расчете реакций аналитическими методами используют координатный способ. В качестве примера рассматривается кривошипно-ползунный механизм. Последовательность расчета объектов аналогична вышеизложенной: диада, звено, начальный механизм.

А) Диада 2–3.

После отсоединения диады 2–3 от соседних звеньев их действие на нее заменяют реакциями ,  и . В расчетной схеме (рис. 6.18):

а) реакции показаны положительными, т.е. по направлениям осей х и у, так же, как и линейные ускорения;

б) составляющие сил инерции  и  показаны против направления составляющих линейного ускорения  и , а сила инерции  — против ускорения , т.е. показаны отрицательными;

в) угловое ускорение показано положительным (против часовой стрелки), а момент сил инерции  — противоположно , т.е. отрицательным;

г) вес звеньев G₂ и G₃ показан отрицательным, так как сила тяжести всегда направлена против оси у.

Рис. 6.18