Машиностроение \ Теории механизмов и машин

Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 75

В формулу (13.1) подставлены p1 = 3, равное числу вращательных пар, и p2 = 2, равное числу зубчатых зацеплений (z1/z2 и z2/z3), являющихся высшими парами. Из этой же формулы следует, что механизм может иметь одно ведущее звено. Обычно таким является либо солнечное колесо 1, либо водило h, а также колесо 3 при закрепленном колесе 1. Конструкция, в которой предусмотрена возможность затормаживания одного или другого центрального колеса, является двухступенчатой коробкой скоростей.

Аналитические кинематические соотношения в планетарных механизмах гораздо проще, чем в рычажных механизмах, однако сложнее, чем в зубчатых механизмах с неподвижными осями. Вывод таких соотношений производится с использованием метода обращения движения (метода Виллиса). Известные кинематические соотношения из формул (12.1) и (12.2) могут быть использованы только при неподвижных осях колес.

NB 13.2. По методу обращения движения системе звеньев сообщается движение со скоростью, равной скорости одного из звеньев, но с противоположным знаком. Такое звено будет условно неподвижным.

В планетарном механизме подвижные оси можно условно остановить, задавая всем звеньям механизма вращательное движение с угловой скоростью  (верхний индекс указывает неподвижное звено). При этом водило остановится, а звено 3 начнет вращаться. Образованный при этом обращенный механизм представляет собой обычный двухступенчатый редуктор с двумя зацеплениями: z1/z2 и z2/z3, для которого нетрудно определить передаточное отношение, выраженное через числа зубьев. Угловые скорости звеньев планетарного и обращенного механизмов приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1

Номер звена

Планетарный механизм

Обращенный механизм

1

2

3

h

Нетрудно видеть, что в последней колонке таблицы угловые скорости звеньев обращенного механизма определяют вычитанием угловой скорости водила из угловых скоростей звеньев планетарного механизма. Передаточное отношение обращенного механизма:

                         ,                        откуда передаточное отношение планетарного механизма:

                                            .                                 (13.2)

NB 13.3. Формула Виллиса:

Передаточное отношение планетарного механизма, рассчитанное от зубчатого колеса к водилу, равно единице минус передаточное отношение обращенного механизма.

По формуле Виллиса можно рассчитать передаточное отношение любого планетарного механизма, а также угловые скорости всех звеньев. С использованием формул (12.1) и (12.2) формула (13.2) примет вид:

                     .           (13.3)

В формуле (13.3) использованы: знак «минус» - для внешнего зацепления z1/z2 и знак «плюс» — для внутреннего z2/z3. Из нее следует, что так как числа зубьев положительные, то передаточное отношение  всегда положительное, а звенья 1 и h вращаются в одном направлении. Из формулы (13.3) можно определить угловую скорость водила:

                                           .                                (13.4)

Аналогично по формуле Виллиса может быть определена угловая скорость сателлита, необходимая для расчета его подшипников:

                                 ,                                откуда

                                       .                            (13.5)

Особенностью формулы Виллиса является то, что в индексе передаточного отношения буква h всегда стоит на втором месте. При необходимости определения передаточного отношения от водила к центральному колесу формула Виллиса может быть использована после инверсии:

                                 .                       (13.6)

Коэффициент полезного действия редуктора Джеймса зависит от направления движения и определяется по формулам [20]:

                                   ,                         (13.7)

                                 .                       (13.8)

В формулах (13.7) и (13.8)  — КПД ряда зубчатых колес,

Скачать файл