Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 58

                                                  (9.17)

Так как векторные многоугольники при статической и динамической балансировке строят в одном масштабе , то вектор  легко находят из предыдущих построений (штрихпунктирная линия на рис. 9.4). Параметры искомого вектора находят по п. 9.4.

Так как корректирующие массы создают векторы дисбалансов  и , то подтверждается теория об уравновешивании ротора двумя скрещивающимися векторами.

Анализ выражений  и  показывает, что ротор, сбалансированный при определенной угловой скорости, сохраняет свою полную сбалансированность при другой угловой скорости, как постоянной, так и переменной.

Пример 9.1. Уравновесить ротор лабораторной установки ТММ-35 путем навешивания противовесов на диски 1 и 5 (рис. 9.3), если заданы неуравновешенные грузы на дисках 2, 3 и 4 со следующими параметрами:

                             m₂ = 60 г; r₂ = 60 мм; j₂ = 10^о;                           

                             m₃ = 40 г; r₃ = 70 мм; j₃ = 60^о;                           

                            m₄ = 50 г; r₄ = 80 мм; j₄ = 180^о.                          

Решение:

1. Устанавливаем грузы m₂, m₃ и m₄ на диски 2, 3 и 4. Ротор будет разбалансирован. После сообщения ему вращения он будет останавливаться в положении устойчивого равновесия, т.е. в одном и том же положении.

2. Статическая балансировка.

Определяем параметры противовесов графическими способами. Величины дисбалансов:

                             D₂ = m₂ r₂ = 60×60 = 3600 г×мм;                           

                             D₃ = m₃ r₃ = 40×70 = 2800 г×мм;                           

                             D₄ = m₄ r₄ = 50×80 = 4000 г×мм.                           

Назначаем масштаб графика дисбалансов:

                     m_D = / D₂ = 72/3600 = 0,02 мм/(г×мм).                   

Длины векторов:

                            = D₃m_D = 2800×0,02 = 56 мм.                         

                            = D₄m_D = 4000×0,02 = 80 мм.                         

Откладываем векторы ,  и  (см. рис. 9.4) последовательно под углами ,  и  в соответствии с уравнением (9.13). Искомый вектор  получаем замыканием векторного многоугольника. Длина вектора  = 65 мм, угол  = 253^о. Величина дисбаланса D₁ = 65/0,02 = 3250 г×мм. Назначаем массу противовеса m₁ = 40 г, его расстояние от центра вращения определяем по формуле r₁ = D₁/ m₁ = 3250/40 = 81 мм. Устанавливаем противовес m₁ на диск 1. Ротор должен быть статически уравновешен, т.е. после сообщения ему вращения он должен останавливаться в произвольных положениях.

3. Моментная балансировка.

Модули слагаемых векторного уравнения (9.16):

                                 = 3600/4 = 900 г×мм;                              

                                = 2800/2 = 1400 г×мм;                             

                               = 3×4000/4 = 3000 г×мм.                            

Длины векторов:

                          = 900×0,02 = 18 мм;                       

                                 = 1400×0,02 = 28 мм;                             

                                 = 3000×0,02 = 60 мм.                             

Строим векторный многоугольник в масштабе m_D по уравнению (9.16). Замыкающий вектор имеет длину  = 40 мм и расположен под углом  = 315^о (штриховые линии на рис. 9.4). Величина дисбаланса D₅ = 40/0,02 = 2000 г×мм. Принимаем массу противовеса m₅ = 40 г. Расстояние r₅ = 2000/40 = 50 мм.

4. Динамическая балансировка.

Выполняем построения по уравнению (9.17). К ранее проведенным векторам ,  и  добавляем вектор  и строим замыкающий вектор  (штрихпунктирные линии на рис. 9.4). Длина вектора  = 59 мм, его расположение  = 215^о. Величина дисбаланса  = 59/0,02 = 2950 г×мм. Задаемся массой груза  = 40 г. Расстояние  = 2950/40 = 73,8 мм.

Устанавливаем противовес m₅ на диск 5. С диска 1 снимаем противовес m₁ и устанавливаем . Ротор должен быть статически и динамически уравновешен. Для проверки динамической неуравновешенности ротор разгоняем до большой скорости. Снижая скорость, ротор дойдет до резонансной частоты. В этот момент рама будет иметь наибольшую амплитуду. Если свободный конец ротора не колеблется, то ротор полностью уравновешен.