Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 113

При определении основных размеров механизма исходят из первого этапа решения задачи, когда определены величины вектора υ_qB для каждого перемещения S_В толкателя. При этом предполагается, что допустимый угол давления соответствует среднему положению толкателя, при котором его абсолютная скорость максимальна. Следовательно, максимальные значения аналога скорости будут при перемещении S = 0,5S_max. Уравнения (16.22) составляют для двух положений кулачка — в фазах удаления и сближения. Это позволит рассчитать искомые размеры e и S_н, а также составляющие  для фаз удаления и сближения:

                           ,                         

                                  .                      (16.23)

                           ,                         

                                .                              

В последнем выражении (16.23) знак минус свидетельствует об отрицательном направлении вектора υ_qB в фазе сближения (см. рис. 16.8, г). Численное решение векторных соотношений в системе MathCAD позволяет определить e, S_н, , . Начальный радиус r₀ определяют по соотношению:

                                        R₀ = .                             (16.24)

Пример 16.1. Рассчитать начальный радиус r₀ и смещение е для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем. Закон изменения аналога ускорения — синусоидальный. Фазовые углы: φ_у = 60⁰, φ_д = 120⁰, φ_с = 60⁰, φ_б = 120⁰. Максимальное перемещение толкателя S_max = 15 мм. Углы давления:  = 30⁰,  = 45⁰.

Решение:

В системе MathCAD по программе ТММ-17 определяем е = = 7,676 мм; S_н = 28,824 мм;  = 41,943 мм;  = 51,37 мм. Так как по расчету лучи под углами J_доп проводились из концов максимальных векторов υ_qB, а не к диаграмме υ_qB = υ_qB (S_B), то полученные размеры увеличиваем на 10 %. Величина смещения

 мм; принимаем  = 9 мм.

Начальный радиус

R₀ =  = 30,196 мм;

 = 1,1 r₀ = 1,1 ∙ 30,196 = 33,216 мм; принимаем  = 35 мм.

При этом S_н =  = 33,82 мм.

16.8. Профилирование кулачка

Для изготовления кулачков необходимо знать координаты отдельных точек их профиля. В производственных условиях при изготовлении конструктивного профиля рассчитывают его радиусы-векторы при повороте кулачка на каждые 0,5^º. Профиль, построенный по 720 точкам, обладает достаточно высокой точностью. В учебных проектах таких точек берут 14 … 28.

Построение профиля кулачка выполняют по методу обращения движения, когда системе кулачок-толкатель задают вращение с угловой скоростью кулачка ω₁, но направленное в противоположную сторону. При этом кулачок остановится, а толкатель со стойкой будут совершать вращательное движение со скоростью, противоположной ω₁.

16.8.1. Графический метод

При проектировании внецентренного механизма (е ≠ 0) вычерчивают окружности радиусами r₀ (начальный радиус) и е с общим центром (рис. 16.12). Рекомендуется выполнять построения в масштабе m_s, мм/мм. Меньшую окружность (е) делят на части в соответствии с заданными фазовыми углами в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Дуги окружности в фазах удаления и сближения делят на несколько равных частей в соответствии с кинематическими диаграммами. В точках деления проводят касательные в соответствии со схемой расположения толкателя относительно центра вращения кулачка. На рис. 16.8 центр вращения находится правее направления движения толкателя. Аналогично расположен толкатель на рис. 16.12.

Рис. 16.12

По касательным от окружности радиуса r₀ откладывают отрезки S₁, S₂ и т.д., взятые из диаграммы перемещений, и таким образом определяют точки 1, 2 и т.д. центрового профиля, которые соединяют плавными кривыми и дугами окружностей. Центровой (теоретический) профиль описывается центром вращения ролика.

Конструктивный профиль расположен внутри центрового, эквидистантно ему, на расстоянии по нормали, равном радиусу ролика r_р. Для его построения проводят дуги окружностей радиусом r_р с центрами на теоретическом профиле. Плавная огибающая этих дуг и будет представлять конструктивный профиль. Максимальный радиус ролика следует принимать