Учебное пособие по курсу "Теория механизмов и машин", страница 8

Для выполнения структурного синтеза (проектирования схемы) многозвенных плоских механизмов с числом звеньев более четырех непосредственный перебор всех возможных вариантов по формуле Чебышева оказывается затруднительным. Наиболее удобно проектировать схемы механизмов путем наслоения (присоединения) кинематических цепей, называемых структурными группами, или группами Ассура. Понятие о структурных группах введено в 1916 г. Л.В. Ассуром.

NB 3.3. Группой Ассура называется такая плоская кинематическая цепь, которая, будучи присоединенной к другой кинематической цепи, не меняет числа степеней свободы последней.

Иначе говоря, число степеней свободы группы Ассура W = 0. Группа Ассура содержит только низшие кинематические пары. При таких условиях структурная формула группы Ассура имеет вид:

W = 3n – 2p₁ = 0,                                      или

                                           p₁ = (3/2) n.                                   (3.4)

Это условие в целых числах удовлетворяется только при четных числах звеньев n и числах низших кинематических пар p₁, кратных трем, и может быть представлено соотношениями, приведенными в табл. 3.3:

Таблица 3.3

Из табл. 3.3 видно, что простейшая группа Ассура состоит из двух звеньев и трех низших кинематических пар. Базовая группа Ассура содержит два звена и три вращательные пары (рис. 3.5). В точке B находится действительная кинематическая пара (цилиндрический шарнир). В точках A и C — потенциальные пары, которыми группа Ассура, входящая в состав механизма, присоединяется к соседним звеньям.

NB 3.4.

1. Группа Ассура — плоская кинематическая цепь с числом степеней свободы, равным нулю.

2. Группа Ассура содержит только низшие пары.

3. Простейшая группа Ассура состоит из двух звеньев и трех пар.

3.5. Классификация групп Ассура

Группы Ассура характеризуются классом и порядком.

NB 3.5.

1. Класс группы Ассура определяется числом кинематических пар, входящих в наиболее сложный контур.

2. Порядок группы Ассура определяется числом внешних (потенциальных) кинематических пар.

Таким образом, в соответствии с данными определениями простейшая группа Ассура (рис. 3.5) является группой II класса и 2-го порядка: каждый из контуров (AB и BC) входит в две кинематические пары, потенциальными являются две пары — A и C. Простейшая группа Ассура называется двухповодковой, или диадой. В формуле строения порядок группы Ассура указывают в индексе класса, например III₃. Так как двухповодковые группы всегда второго порядка, то в индексе их класса ставится вид. Базовой диаде (рис. 3.5) присвоен вид 1 и обозначение II₁. В табл. 3.4 приведены некоторые виды контуров и групп Ассура.

Таблица 3.4

Разновидности групп Ассура, приведенные в табл. 3.4, не исчерпывают их многообразия. Однако на практике преимущественно применяют механизмы с группами Ассура II класса (диадами). Использование структурных групп позволяет существенно упростить кинематический и динамический анализ механизмов. Таким образом, введение понятия «структурная группа» преследует следующие цели:

а) классификация механизмов;

б) кинематический анализ;

в) кинетостатический анализ.

3.6. Виды двухповодковых групп и начальных механизмов

Большинство современных механизмов, применяемых в технике, содержит группы Ассура II класса 2-го порядка (диады). Такие механизмы называют диадными. Диады 2-го, 3-го и других видов получаются из диады 1–го вида путем замены одной или двух вращательных пар поступательными. Так, диада 2-го вида получается заменой одной крайней вращательной пары поступательной (рис. 3.6). Такая замена правомерна, так как цилиндрический шарнир с радиусом r = по сути преобразуется в поступательную пару.