Имитационные системы систем массового обслуживания, основанные на методе Монте-Карло, предназначены в первую очередь для исследования систем с очередями. Символично название модуля имитации систем массового обслуживания в программе WinQSB: QSS (Queueing System Simulation – Моделирование систем с очередями).
Постановка задачи. Задача будет состоять в исследовании системы обслуживания покупателей книжного магазина. Покупатели заходят в магазин независимо один от другого, и моменты их прихода образуют простейший поток с интенсивностью 1 человек в минуту. Войдя в магазин, они сразу же встают в очередь, чтобы попасть в отдел. Максимальная длина этой очереди – 10 человек. Продавец пускает к полкам для выбора товара не более 5 человек одновременно. Пусть каждый покупатель в среднем отбирает товар в течение 1 минуты. Длительности выбора распределены экспоненциально. Отобрав товар, покупатели оплачивают его в кассе, причем у кассы может возникнуть очередь, длина которой ограничена размером 10 человек. Время оплаты в кассе распределено экспоненциально с интенсивностью 1 человек в минуту. Наконец, покупатели переходят к продавцу, который по имеющимся у них чекам выдает отобранные книги. Пусть среднее время обслуживания также распределено экспоненциально с интенсивностью 1 человек в минуту. Очередь к продавцу также не может превышать 10 человек.
Магазин работает 8 часов (480 минут) без перерыва на обед.
Обсуждение допущений.
1. Приход покупателей обычно соответствует сделанным допущениям, если не считать того, что интенсивность входящих изменяется в течение дня. Здесь эта интенсивность предполагается постоянной. Положение можно несколько исправить в некоторых системах моделирования, в которых входной поток формируется отдельно, в других приложениях. Можно, например, подготовить[79] последовательность моментов времени прихода покупателей в Excel и затем подать эти данные на вход модели.
2. Ограничение длины очередей имеет смысл для небольших магазинов. При этом более реалистичным представляется ограничение на общее число покупателей в магазине независимо от того, в какой очереди они стоят или кто их обслуживает. Но введение ограничений подобного типа возможно далеко не во всех средствах моделирования систем массового обслуживания. Обычно предполагается, что свойства каждого элемента системы, будь то очередь или канал обслуживания, задаются независимо от других. Решение этой проблемы состоит в создании некоторого сложного объекта моделирования. В данном случае в качестве такого объекта выступает весь магазин, в составе которого имеется несколько каналов обслуживания и очередей. На примере этой проблемы видно, что программирование подобных систем сопряжено с целым рядом тонкостей, возникающих даже в простых на первый взгляд задачах.
3. Ограничение максимального количества покупателей, одновременно выбирающих товар в отделе – распространенная еще недавно практика. В настоящее время, благодаря развитию средств контроля выноса неоплаченного товара, она уходит в прошлое. В данной задаче это допущение вводится больше для иллюстрации возможностей метода. Но аналогичная ситуация возникает, например, в банке, когда работают несколько операционистов или кассиров, в современных системах продажи билетов с автоматической выдачей номерков, в пунктах автосервиса, когда машина клиента устанавливается на один из ограниченного числа подъемников и т.д.
4. Допущение о законах распределения времен обслуживания нуждается в проверке практикой. Но для иллюстрации метода закон распределения не имеет большого значения: он может быть задан различным и с различными параметрами уже в процессе проведения экспериментов с моделью.
5. Время работы магазина также можно задать произвольно. Когда время имитации истекает, в магазине остаются покупатели. Это не соответствует действительности, так как в большинстве магазинов перед концом работы прекращается впуск новых покупателей, но оставшиеся обслуживаются. Задание правила «обслужить всех имеющихся покупателей» также представляет определенные сложности как для создателя средств имитации, так и для пользователя, так как учет факта дообслуживания также сопряжен с заданием свойств системы в целом. Если моделируемый период велик, то влияние конечного состояния снижается[80]. Некоторые параметры, такие как число обслуженных за день покупателей, можно рассчитать по имеющимся «остаткам» в очереди, пусть даже и приближенно. На другие параметры, например, на среднее время обслуживания, эти остатки влияют мало. Но есть и такие параметры, для которых нельзя получить значение с достаточной точностью (время обслуживания покупателей, оставшихся после прекращения впуска).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.