Принятие управленческих решений в маркетинге с помощью компьютерных средств, страница 32

Системы с ожиданием (с очередью) также подразделяются по принципу организации очереди или дисциплины обслуживания. Очередь может быть «обычной», то есть привычной очередью в магазине: первым пришел – первым обслужен. Может быть очередь «первым пришел – последним обслужен» (это часто бывает при хранении деталей или заготовок на складе).

Очередь может быть также с приоритетом, когда существуют привилегированные заявки. Приоритет может быть абсолютным, когда обслуживание непривилегированных заявок сразу прекращается, или относительным, когда привилегированная заявка получает лишь лучшее место в очереди.

Бывают системы с ограниченной очередью и с ограниченным временем ожидания в очереди («нетерпеливые клиенты»).

Есть случаи, когда каналы однородны (их функции идентичны). Иногда они бывают специализированными (экспресс-касса в универсаме, продажа билетов на разные направления в разных кассах).

Процесс работы СМО представляет собой стохастический процесс изменения во времени переменных состояния системы (количества клиентов в системе, фаз обслуживания конкретных клиентов, длины очереди и т.д.) в соответствии с вероятностными закономерностями. Обычно СМО моделируются как системы с дискретными состояниями и непрерывным временем (в магазине в каждый момент времени находится целое число покупателей, которые приходят и уходят в произвольное время). Такая модель описывает деятельность магазина с достаточной точностью.

Поток событий – последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени (поток вызовов на телефонной станции, приход покупателей в магазин, окончание обслуживания покупателей в кассе).

Обычно считается, что поток событий является простейшим. Он описывается показательным (экспоненциальным) распределением случайной величины T (интервала времени между двумя последовательными событиями). Поток характеризуется интенсивностью λ – частотой появления событий или средним числом событий, происходящих в единицу времени. Функция распределения для этого потока имеет вид:

F(t)=P(T<t)=1-e^{- λt} .

Плотность вероятности равна λe^{- λt}.

Простейший поток получается аналогично нормальному распределению при наложении достаточно большого числа достаточно произвольных потоков. Последние должны быть независимы, стационарны (их параметры не изменяются во времени) и ординарны (вероятность появления за малое время Δt двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с появлением одного события).

Эти ограничения не столь страшны. Действительно, логично считать, что каждый человек решает позвонить по телефону независимо от других, его потребность звонить есть величина постоянная. Что же касается ординарности, то маловероятно, что два звонка произойдут одновременно.

Теория массового обслуживания занимается построением математических моделей, связывающих условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок (средняя длина очереди, количество обслуженных заявок в единицу времени).

Для систем с дискретными состояниями и непрерывным временем, в которых действуют простейшие потоки событий – переходов из одного состояния в другое, разработаны аналитические модели – уравнения Колмогорова. Они позволяют определить предельные вероятности нахождения системы в определенных состояниях. Иными словами, можно определить, какой длины установится очередь через достаточно большое время после открытия магазина. Однако эти модели довольно сложны. Особенно они усложняются, когда система является многофазной и состоит из неоднородных каналов обслуживания, когда сложна дисциплина обслуживания. Для исследования таких СМО применяют метод Монте-Карло.

Идея метода Монте-Карло состоит в том, что вместо аналитического описания СМО производится «разыгрывание» случайного процесса, проходящего в СМО, с помощью специально организованной процедуры. В результате каждый раз получается новая реализация случайного процесса. Это множество реализаций можно использовать как искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики. Таким образом могут быть получены практически любые характеристики сложных систем обслуживания. Можно сказать, что случайность используется как аппарат исследования.