10. Наблюдается особый вид поведения – непериодические колебания, которые можно рассматривать как колебания с непостоянными периодом и амплитудой. Именно так изменяются многие макроэкономические параметры, а также курсы валют и ценных бумаг. Если наблюдать динамику некоторых процессов в пространстве координат их переменных, то иногда можно обнаружить так называемый странный аттрактор – область, в которой наблюдается незатухающее движение по расположенным близко друг от друга неповторяющимся траекториям, как показано, например, на рис.8Рис. 8 для результатов моделирования объемов выпуска товара двумя фирмами в условиях дуополии.
Рис. 8. Странный аттрактор
Состояние системы, при котором наблюдаются перечисленные явления, получило название хаотического [65]. При некоторых значениях параметров система находится в хаотическом состоянии, если
○ при любых начальных условиях траектории движения становятся апериодическими;
○ при сколь угодно близких начальных условиях две траектории со временем станут различными, причем расстояние между ними экспоненциально возрастает во времени [36, 39].
Следует подчеркнуть, что хаос отличается от случайных блужданий прежде всего тем, что возникает в полностью детерминированных системах. Иными словами, случайные колебания курсов валют могут происходить даже в том случае, если все участники рынка строго руководствуются выбранными стратегиями поведения.
Хотя малые возмущения могут привести к большим последствиям, планирование их практически нереально, так как долгосрочные прогнозы теряют достоверность из-за высокой чувствительности к неточностям параметров модели и начальных условий. Все они определяются с некоторой, пусть даже малой, ошибкой. Поэтому работать с такими системами традиционными методами невозможно, и пока приходится ограничиваться в основном качественными выводами. Тем не менее, поскольку экономические процессы проявляют черты хаотического поведения, и такое поведение может возникнуть в деятельности фирмы, хаос полезно исследовать. В этом могут помочь компьютерные средства. При работе с хаотическими системами требуется решить следующие задачи:
○ идентифицировать хаотическое поведение по экспериментальным данным, полученным при регистрации поведения некоторой системы;
○ дать краткосрочные прогнозы, что делается обычным порядком. Горизонт достоверности прогноза можно определить экспертно или эмпирически;
○ понять закономерности поведения реальной системы;
○ спрогнозировать интегральные характеристики системы, такие как средний курс валюты за год (возможность такого прогноза ввиду стабильности этих характеристик при хаотическом движении отмечается, например, в [28]);
○ выявить области значений параметров, при которых возникает хаотический режим (например, для того, чтобы избежать попадания в него);
○ получить качественные рекомендации о деятельности в условиях хаоса.
Поведение хаотических систем исследовалось теоретически и были получены важные для принятия решений результаты, которые позволяют определить зоны хаотического поведения и избегать их.
Для идентификации хаотического движения разработан ряд математических методов. Один из них, описанный в [60], основан на измерении степени заполнения области изменения значений переменных. Если при случайном блуждании все переменные системы могут принимать любые значения из области своего изменения и эта область заполняется равномерно, то при хаотическом движении в пространстве изменения значений переменных системы имеются области, в которые траектория движения не заходит. Если показатель неравномерности заполнения не растет с ростом периода наблюдения, то движение является не случайным, а хаотическим.
Другой метод [71] связан с определением корреляции направлений движения от точки к точке. Если на малом участке области изменения переменных движение происходит приблизительно в одном направлении, то это свидетельствует о хаотическом поведении. При случайном блуждании направления движения из каждой точки случайны.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.