Проектирование дорог для движения транспортных потоков как путь повышения эффек­тивности работы автомобильных дорог. Взаимодействие автомобилей в транспортном потоке. Макроскопические теории транспортного потока

Лекция I

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДОРОГ ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ КАК ПУТЬ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕК­ТИВНОСТИ РАБОТЫ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

I. 1. СЛУЧАЙНЫЙ ХАРАКТЕР ФОРМИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ НА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГАХ

Автомобильная дорога и происходящее на ней движение пото­ков автомобилей представляют сложную композицию случайных явлений, изменяющихся как в пространстве, так и во времени. Случайно по длине дороги изменяются как элементы дороги, так и все характеристики движения автомобилей. Это вызвано случай­ной комбинацией форм рельефа, постоянными случайными изме­нениями климатических условий, участием человека в транспорт­ном процессе, случайном характером выезда автомобилей на до­рогу, т. е. случайным характером всех факторов, влияющих на формирование потоков автомобилей (рис. I. 1). Под воздействием этих факторов случайно меняются характеристики движения транс­портных потоков: интенсивность, состав и скорости движения, ус­корения, траектории и др.

На примере скорости и плотности движения можно проследить случайный характер их изменения во времени в одном сечении до­роги (рис. 1.2). Движение автомобиля происходит по дороге, имею­щей случайное распределение размеров и сочетаний элементов про­дольного профиля и плана. Это распределение в основном опреде­ляется рельефом местности, по которой проложена трасса дороги. Проведенные наблюдения за скоростями движения на ряде дорог показали существенное влияние комбинации элементов плана и продольного профиля на средние скорости движения на участке дороги (рис. 1.4). Скорости опреде­ляли по времени прохождения автомобилями исследуемого участка

Рис. 1.1. Факторы, влияющие на формирование транспортных потоков

дороги, при этом регистрировали номерные знаки автомобилей. Изменение плана и продольного профиля дороги можно рас­сматривать как две случайные функции, от которых зависит третья случайная функция — функция изменения скорости вдоль дороги

Рис. 1.2. Изменение во времени:

а — скорости движения; б — плотности движения;

1 — слабо пересеченная местность; 2 — сильно пересеченная местность

или других характеристик транспортного потока. Кроме того, на величину скорости оказывает влияние наличие человека — водите­ля, что вызывает случайные колебания скорости — «шум» скоро­сти. Обычно водитель стремится выдержать желаемую скорость движения, которую он выбирает в зависимости от дорожных усло­вий и расстояния до конечного пункта поездки. Однако при движе­нии даже по горизонтальному участку дороги происходят отклонения от желаемой скорости. Такие отклонения вызваны: изменения­ми сопротивления качению, сопротивлением воздуха, невозмож­ностью водителем выдерживать скорость постоянной и другими факторами. Эти отклонения также представляют чисто случайный процесс, который можно отнести к стационарным случайным процессам [17].

Рис. 1.4. Влияние статистических характеристик продольного профиля на статистические характеристики скорости движения:

а — распределение величин продольных уклонов; б — распределение величин скоро­стей движения;

1— слабо пересеченная местность; 2 — сильно пересеченная местность

На этот процесс накладывается влияние измене­ния скорости, вызванное про­дольным профилем и планом.

Для анализа случайных ха­рактеристик может быть исполь­зовано понятие о случайных функциях, известное из теории вероятностей [17]. Все указан­ные выше функции связаны меж­ду собой, поэтому можно ис­пользовать математический ап­парат, позволяющий определять характеристики одной случайной функции 

 по  характеристикам другой.

Рис. 1.5.   Пример корреляционной функции продольного

профиля    

Случайная функция характе­ризуется тремя показателями: математическим ожиданием т_х (t), дисперсией Dх(t) и корреляционной функцией Кх(t,t). Зная эти по­казатели для одной случайной функции, можно определять такие же показатели для другой функции. Заданными функциями мож­но считать, случайные функции изменения продольного профиля и плана. На основе этих функций может быть, например, опреде­лена функция скорости.

Если рассмотреть случайную функцию изменения координат продольного профиля, то можно отметить, что ее параметры опре­деляются размерами элементов рельефа местности и изменяются по длине l. Математическое ожидание т_i(1) и дисперсию D_i (l) можно определить непосредственно на основе координат положе­ния проектной линии. Характеристикой степени колебания функции продольного профиля является корреляционная функция К_i(1,l`), показывающая степень связи между соседними значениями коор­динат продольного профиля х(1) и х(l`). Часто используют норми­рованную корреляционную функцию

                                                              (1.1)

где .

На рис. 1.5 показан пример изменения нормированной корреляционной функции для неблагоприятного продольного профиля с малыми радиусами вертикальных кривых, аппроксими­руемой полиномом [66]:

(1.2)

На основе этой функции продольного профиля можно определить средние характеристики изменения скорости движения m_v(t)=42 км/ч; D_v(t)=37 км² /ч²; σ=6,09 км/ч.