Проектирование дорог для движения транспортных потоков как путь повышения эффек­тивности работы автомобильных дорог. Взаимодействие автомобилей в транспортном потоке. Макроскопические теории транспортного потока, страница 33

математическая статистика — при планировании экспериментов, анализе аварийности, обработке результатов экс­периментов;                                       

теория массового обслуживания — при решении задач, связанных с движением потоков низкой и средней интенсив­ности, для решения технико-экономических задач по выбору раз­меров элементов дороги, для оценки влияния средств регулирова­ния на движение потока автомобилей;

теория игр— при анализе аварийных ситуаций на дороге, вариантной оценке проектных решений;

методы математического программирования (линейное, динамическое, нелинейное) — при оценке пропускной способности сети дорог и отдельных элементов дорог, при изуче­нии распределения, движения по сети дорог, прогнозировании ин­тенсивности движения и др.;

теория сервомеханизмов — при решении задач уп­равления автомобилем, задачи следования за лидером и др.;

моделирование — при решении всех задач проектирова­ния дорог и выбора средств управления движением, являющимся универсальным методом изучения движения потоков автомоби­лей;

теория графов — при проектировании сети дорог [88], при исследовании распределения движения по сети дорог и др.;

теория обучения — при решении проблемы управления движением.

Решение задач, связанных с определением характеристик дви­жения потоков автомобилей в различных дорожных условиях при наличии средств управления движением, требует учета качествен­ного состояния потока. На дорогах может быть четыре состояния потока автомобилей (см. п. 11.2), что необходимо учитывать при вы­боре математического аппарата и разработке моделей движения потока автомобилей.

При низкой плотности потока автомобилей появление автомо­биля в данном створе или на участке дороги является случайным событием. Поэтому для изучения движения потоков автомобилей низкой . плотности может быть использован аппарат теории ве­роятностей, изучающей законо­мерности в случайных явлениях. В теоретическом описании дви­жения транспортных   потоков низкой и средней плотности ос­новное место занимает теория массового обслуживания, позво­ляющая определить такие харак­теристики потока,  как размер групп автомобилей, потери вре­мени и т.п. Теория случайных функций может быть применена для изучения отдельных характеристик-движения и взаимодейст­вия автомобилей, а также действий водителей. Учитывая, что транспортный поток представляет собой сложную систему при ре­шении задач, связанных с переходом потока автомобилей из одно­го состояния в другое, могут применяться цепи Маркова.

Рис. 111.1. Этапы разработки матема­тической модели сложной системы

По мере увеличения плотности потока автомобилей возникает необходимость применять и другие математические аппараты. Для описания плотных потоков автомобилей необходимо исполь­зовать математический аппарат, описывающий движение сплош­ной среды или аппарат, позволяющий наиболее эффективно описать взаимодействие между автомобилями в потоке с учетом наличия человека в качестве оператора.

Исходя из этого можно выделить две большие группы теорий транспортных потоков: стохастические (вероятностные) теории и динамические теории. При разработке моделей движения пото­ков автомобилей необходимо учитывать принципы и этапы разра­ботки сложных систем (рис. 111.1), основными из которых явля­ются анализ принятой модели, критическая ее оценка и оценка со­ответствия модели, результатам натурных экспериментов.

III. 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Наиболее важной характеристикой движения транспортного потока является распределение интервалов между движущимися Друг за другом автомобилями.

В теории вероятностей распределение интервалов между слу­чайными событиями является основой для вывода расчетных формул при определении характеристик случайного процесса.