Проектирование дорог для движения транспортных потоков как путь повышения эффек­тивности работы автомобильных дорог. Взаимодействие автомобилей в транспортном потоке. Макроскопические теории транспортного потока, страница 51

Распространение волн в по­токе  автомобилей.   Основные уравнения движения потока ав­томобилей как сплошной среды могут быть использованы  для анализа возникновения волн в потоке, вызывающих качествен­ные изменения в потоке. Скорость распространения   кинематичес­кой волны, а также характер изменения формы волны опреде­ляются с помощью основной ди­аграммы движения потока авто­мобилей  «интенсивность—плот­ность» (рис.IV. 13).

Скорость распространения кинематической волны равна тан­генсу угла наклона к оси х касательной к кривой «интенсивность — плотность». С увеличением плотности потока угол наклона каса­тельной уменьшается, показывая уменьшение средней скорости потока. Учитывая это, скорость распространения волны можно оп­ределять из уравнения

                                                                                                     (IV.13)

Как видно из уравнения (1У.37), величина v_вл принимает мень­шие значения, чем v при условии отрицательного отношения dv/dq. Скорости v_вл и v принимают равные значения только при интенсивности, при которой начинает сказываться взаимное влия­ние автомобилей. В этой точке кривой «интенсивность—плотность» dv/dq = 0.

Рассматриваемые волны можно назвать волнами изменения интенсивности транспортного потока по длине дороги. Наложение более быстрых волн на более медленные приводит к образованию ударной волны. При максимальной интенсивности движения, соот­ветствующей пропускной способности, возникает стационарная волна.

Скорость движения ударной волны выражается тангенсом на­клона хорды АБ (см. рис. IV. 13).

Уравнение для вычисления скорости ударной волны получено на основе уравнения неразрывности и имеет следующий вид:

                                                                                                                                   (IV.38)

Особый интерес представляет изучение образования ударных волн при наличии узкого участ­ка дороги. В этих условиях могут быть рассмотрены два случая:

интенсивность движения по ос­новной дороге ниже пропускной способности узкого участка до­роги; интенсивность   движения по основной дороге значительно больше пропускной способности рассматриваемого участка.

В первом случае наблюдает­ся только снижение   скоростей движения автомобилей перед уз­ким участком — ударной волны не образуется. С увеличением ин­тенсивности движения кинемати­ческие волны будут свободно проходить через узкий участок до тех пор, пока интенсивность не достигнет

величины пропускной способности узкого участка. Направления этих волн на диаграмме «путь—время» искривля­ются (рис. IV. 14 линия 1) и отклоняются  к участку справа от этого места, затем на основной дороге опять выпрямля­ются. Когда интенсивность движения превысит пропускную способ­ность, направление волн искривляется настолько, что они повора­чивают назад и встречаются с продвижением приходящих волн. Это приводит к образованию ударной волны, которая распростра­няется в направлении, противоположном движению и ограничива­ет пропускную способность основного участка дороги до величины, равной пропускной способности узкого участка дороги.

Скорость движения волн при входе на узкий участок определя­ется наклоном касательной к кривой «интенсивность-плотность» в точке А (см. рис. IV. 13) и на выходе касательной в точке С. Точка Б соответствует пропускной способности узкого участка дороги. Ударная волна продолжает свое движение до участка, где интен­сивность равна пропускной способности узкого участка, затем ее движение прекращается.