Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 7

Каждая строка в полученной таблице называется смежным классом, а элемент группы в начале строки называется образующим смежного класса.

Представленное разложение группы G по подгруппе H на смежные классы, независимо от групповой операции, обладает следующими свойствами:

1.  В таблице содержатся все элементы группы и каждый элемент группы появляется в таблице только один раз.

2.  Состав смежного класса не зависит от выбора образующего элемента смежного класса.

3.  По введённой в группе операции можно ввести операцию над смежными классами и по введённой операции смежные классы образуют новую группу, элементами которой являются смежные классы {g_i} (в фигурных скобках указывается образующий смежного класса), а единичным элементом – сама подгруппа {h_j}.

Действие над смежными классами выполняется следующим образом:

сложение – {g_i}+{g_j}={g_z} означает что сумма любого элемента из смежного    класса {g_j} с любым элементом смежного класса {gi}  находится классе {g_z};

умножение – {g_i}·{g_j}={g_x} означает, что произведение любого элемента из {g_i} с любым элементом·{g_j} находится в {g_x}.

Пример1.2.1. Пусть G – группа по сложению из всех целых положительных и отрицательных чисел и нуля и пусть H – подгруппа, состоящая из всех чисел, кратным двум. Тогда таблица разложения G по H на смежные классы состоит из двух строк:

Обозначим: {0} – подгруппа, содержащая все числа кратные двум, т. е. чётные числа положительные и отрицательные;