Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 49

Они удовлетворяют групповым аксиомам по операциям сложения и умножения (см. п.а.)

Поле содержит 3 элемента 0, 1, 2;   0={0}, 1={1}=1, 2={2}. Таблицы сложения и умножения:

4.1.3. Задана совокупность всех двоичных последовательностей длины 3:   000 , 001 , 010 , 011 , 100 , 101 , 110 , 111. Найти последовательности, ортогональные каждой из перечисленных.

Решение:

Последовательности ортогональны, если их скалярное произведение равно 0.Умножение двоичных последовательностей выполняется по правилам скалярного произведения векторов над двоичным полем, т.е. с использованием таблиц сложения и умножения по модулю 2.

000  - ортогональна всем последовательностям, т.к. (000)×(е₁е₂е₃) = 0×е₁ + 0×е₂ + 0×е₃ = 0 для  любого  е_i =0 или 1.